Xcas

Xcas, the swiss knife for mathematics,^[7] er et frit,^[8] open source^[9] computerprogram til brug i regning og matematik. Xcas er et Computer Algebra System (CAS),^[10] der kan løse ligninger (fig. 4) og differentialligninger (fig. 6) m.m. ved symbolmanipulation.^[11]

Xcas

Xcas
Original skaber(e)	Bernard Parisse
Udgivet	2000; 25 år siden (2000)
Stabil version	1.4.9-45 (januar 2018)
Skrevet i	C++
Operativsystem	Windows, macOS, Linux, FreeBSD, Android, iOS
Type	Computer Algebra System (CAS)
Licens	GNU GPL
Hjemmeside	www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac.html

fig. 1: Ikon for Xcas, the swiss knife for mathematics.

fig. 2: Xcas på Windows 10

fig. 3: Fællesnævner er overflødig: Xcas klarer brøkregning uden fælles nævner. (Kun ved division med en brøk er parenteser nødvendige.)

fig. 4: Xcas løser ligning^[1] og faktoriserer andengradspolynomium bl.a.

fig. 5: Xcas differentierer^[2] og integrerer.^[3][4]

fig. 6: Xcas løser såvel første ordens som anden ordens differentialligninger^[5] algebraisk.^[6]

Basalt set er Xcas en brugergrænseflade til Giac,^[12] som er skrevet i programmeringssproget C++^[13] og Xcas virker i offline-tilstand til flere styresystemer.^[14]

Features (uddrag)

Flere af disse features er fælles for Xcas & GeoGebra:^[15]

• Xcas er bl.a. en basal lommeregner, der kan skrive pretty print ligesom LaTeX^[16] og flere equation editors. Dertil kommer, at Xcas kan vise input.
• Xcas fungerer også som regneark.^[17]
• faktorisere polynomier
• tegne funktioners grafer (såvel 2-d som 3-d)^[18]
• løse ligninger^[19] endda med komplekse rødder eller komplekse løsninger^[20] (fig. 4)
• løse trigonometriske ligninger
• løse differentialligninger^[21][22] (se fig. 6 og tabel nedenfor)^[23]
• beregne differentialkvotienter og dermed differentialregning^[24] (se fig. 5)
• beregne stamfunktioner og således integralregning^[25] (se fig. 5)
• beregne arealer og bestemte integraler
• beregne flere regressionstyper (eksponentiel, lineær,^[26] logaritmisk, logistisk, polynomial, potens)
• programmering^[27][28]

Kommandoer (uddrag)

Uddrag af manualen Symbolic algebra and Mathematics with Xcas:^[29]

• Tegne funktions graf: plot(forskrift)
• Tegne en lodret linje: line(forskrift) f.eks. line(${\displaystyle x=1}$)
• Kvadratrod: sqrt(49) = 7
• propfrac(42/15) = 2+4/5
• Beregne determinant af en matriks: det([1,2],[3,4]) = -2
• Beregne gennemsnit alias middeltal: mean([3,4,2]) = 3
• Beregne standardafvigelse: stddev([3,4,2]) = sqrt(2/3)
• Beregne varians: variance([3,4,2]) = 2/3
• Beregne lokale ekstrema: extrema(-2*cos(${\displaystyle x}$)-cos(${\displaystyle x}$)^2,${\displaystyle x}$) = [0],[pi]
• Vektorprodukt alias krydsprodukt alias cross product: cross([1,2,3],[4,3,2]) = [-5,10,-5]
• Beregne antal Permutationer: nPr(
• Beregne antal Kombinationer: nCr(
• Faktorisere polynimium: factor(polynomium,${\displaystyle x}$) eller cfactor(polynomium,${\displaystyle x}$)
• Løse ligning (isolere ${\displaystyle x}$): solve(ligning,${\displaystyle x}$)
• Foretage separation af de variable: split(${\displaystyle x}$+1)*(${\displaystyle y}$-2),[${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$) = [${\displaystyle x}$+1,${\displaystyle y}$-2]
• Løse differentialligning (differentialligningens højre-side skrives som ${\displaystyle y'=}$ eller ${\displaystyle y''=}$): desolve(differentialligning,${\displaystyle y}$) f.eks. desolve(${\displaystyle y'=k\cdot y,y}$) eller desolve(${\displaystyle y''=k\cdot y,y}$)
• Hvis du har et system som ${\displaystyle y}$′=${\displaystyle x}$+${\displaystyle y}$ og ${\displaystyle z}$′=${\displaystyle y}$+${\displaystyle z}$, kan du løse det som et system: dsolve([${\displaystyle y}$' = ${\displaystyle x}$ + ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$' = ${\displaystyle y}$ + ${\displaystyle z}$], [${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$]);
• Beregne differentialkvotient: diff(funktion,${\displaystyle x}$)
• Differentiering i flere variable: Hvis du ønsker at beregne den partielle afledte af f(${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)=${\displaystyle x}$2${\displaystyle y}$+${\displaystyle y}$3f(${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$) = ${\displaystyle x}$^2 ${\displaystyle y}$ + ${\displaystyle y}$^3f(${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)=${\displaystyle x}$2${\displaystyle y}$+${\displaystyle y}$3 med hensyn til ${\displaystyle x}$: diff(${\displaystyle x}$^2*${\displaystyle y}$ + ${\displaystyle y}$^3, ${\displaystyle x}$)
• Beregne ubestemt integrale (stamfunktion): int(funktion,${\displaystyle x}$)
• Stamfunktion i flere variable: Hvis du vil finde det dobbelte integral af f(${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)=${\displaystyle x}$2+${\displaystyle y}$2: integral(integral(${\displaystyle x}$^2 + ${\displaystyle y}$^2, ${\displaystyle x}$), ${\displaystyle y}$);
• Beregne bestemt integrale (areal under kurve): int(funktion,${\displaystyle x}$,nedreGrænse,øvreGrænse)
• Beregne volumen af omdrejningslegeme 360 grader omkring ${\displaystyle x}$-aksen: int(pi*funktion^2,${\displaystyle x}$,nedreGrænse,øvreGrænse)
• Beregne volumen af omdrejningslegeme 360 grader omkring ${\displaystyle y}$-aksen (for en aftagende funktion): int(2*pi*${\displaystyle x}$*funktion,${\displaystyle x}$,nedreGrænse,øvreGrænse)
• Beregne dobbelt integral: intint(${\displaystyle x}$*${\displaystyle y}$, ${\displaystyle x}$=0..1, ${\displaystyle y}$=0..2)
• Beregne tripel integral: intintint(${\displaystyle x}$^2 + ${\displaystyle y}$^2 + ${\displaystyle z}$^2, ${\displaystyle x}$=0..1, ${\displaystyle y}$=0..1, ${\displaystyle z}$=0..1)

Styresystemer

Xcas findes til flere styresystemer:^[14]

• Microsoft Windows^[30]
• Apple macOS^[31]
• Linux/Unix^[32][33]
• FreeBSD^[34]
• Android^[35]
• iOS (betalt version)

Xcas kan også anvendes online.^[36]

Xcas & GeoGebra

Historie

Xcas er open-source-projekter^[37] udviklet af en gruppe ledet af den franske matematiker Bernard Parisse^[38][10] ved Joseph Fourier-universitetet^[39] i Grenoble (Isère), Frankrig, siden år 2000.^[40] Xcas og Giac er baseret på erfaringer opnået med Parisses tidligere projekt Erable.^[41] I 2013 blev Xcas integreret med det østrigske CAS-program GeoGebra,^[13] der anvender Xcas som CAS-kerne.^[7] Integrationen mellem Xcas & GeoGebra er sket, selvom GeoGebra er skrevet i java.^[42] Siden 2013 findes forklarende videoer om Xcas^[43] online.^[44] OpenOffice.org anvender Xcas til beregninger.^[45]

Xcas & GeoGebra anvendes i undervisning

Siden år 2000 har Xcas, the swiss knife for mathematics, opnået at blive meget udbredt i det franske uddannelsessystem;^[46] Også spanske og mexicanske uddannelsesinstitutioner har taget Xcas til sig.^[47] Nogle tyske^[10][48] og amerikanske universiteter anvender Xcas: University of North Carolina Wilmington^[49] og University of New Mexico.^[50]

I Danmark anvendes Xcas & GeoGebra og andre programmer

På trods af integrationen mellem Xcas og GeoGebra, så har Xcas i Danmark^[51] har endnu kun fundet begrænset anvendelse.^[52] Derimod anvender folkeskolen^[53] GeoGebra meget^[54] som supplement til LibreOffice^[55] regneark (Calc) og equation editor (Math).^[56] Gymnasier anvender både GeoGebra,^[57] TI-NSpire og Maple,^[58] mens universiteter^[59] anvender Maple.^[60]

Xcas & GeoGebra er CAS-programmer blandt flere

Flere kommandoer for Xcas er kompatible med kommandoer til flere programmer,^[61][62] f.eks. Wolfram Alpha,^[63] Mathematica,^[64] Maxima,^[65] Maple,^[66][67] Matlab,^[68] Yacas,^[69][69] SageMath,^[70] Singular,^[71] MuPAD, Qcas, CPMP-Tools,^[72][73] WordMat (addon til Microsoft Word^[74]) og ExpressionsinBar (64 bit app for macOS^[75][76]) samt Graphmatica^[77] og Kig.^[78][79] Grafregnerne TI-89, TI-92,^[80] Voyage 200 og TI-Nspire^[18] rummer også kommandoer, som udviser ligheder med Xcas.^[18] Der er et forum for spørgsmål om Xcas.^[81]

Xcas & GeoGebra hører til denne gruppe^[33] af CAS-softwares^[82]

Navn	Software licens	Programmeringssprog	MS Windows	macOS	Linux	Andre OS	Kommando løser differentialligning	Note og kilde
CPMP-Tools	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux			[73]
ExpressionsinBar	freeware eller fri software	?		64 bit app for macOS			desolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$ , ${\displaystyle y}$)	[75]
GeoGebra	freeware eller fri software	java	Windows	macOS	Linux	Android & iOS	SolveODE([83]	også som web app[84]
Maple *	kommerciel	C, Java, Maple	Windows	macOS	Linux		dsolve${\displaystyle (y'(x)=k\cdot y(x)}$ , ${\displaystyle y(x))}$[85]	[86]
Mathematica *	kommerciel	Wolfram Language, Lisp	Windows	macOS	Linux	Solaris	DSolve(${\displaystyle y'=k\cdot y}$ , ${\displaystyle y}$)[87]	også som web[88] app[89]
MATLAB	kommerciel	C/C++, MATLAB	Windows	macOS	Linux			[90]
Maxima	freeware eller fri software	Common Lisp	Windows	macOS	Linux	Android	ode2 (eqn, dvar, ivar)[91]	også som online app[92]
SageMath	freeware eller fri software	Python 3	Windows	macOS	Linux		desolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$ , ${\displaystyle y}$)[93]	[94]
Singular	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux			findes[95] også online[96]
TI-Nspire CX CAS	kommerciel	?	Windows	macOS			deSolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$, ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)[97]	[98][99]
TI-89 simulator & TI-92 Plus emulator	freeware eller fri software	?	online				deSolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$, ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$)	[100][101]
Xcas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux	Android	desolve(${\displaystyle y'=b\cdot y-a}$ , ${\displaystyle y}$)[29]	[7]
Yacas	freeware eller fri software	C++	Windows	macOS	Linux		OdeSolve(${\displaystyle y''-4*y==0}$ )[102]	[103]

* løser også triple integraler.

Se også

Wolfram Alpha