Benutzer:Chrgue/Gram-Punkt
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Der Begriff Gram-Punkt stammt aus der analytischen Zahlentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik. Gram-Punkte sind bestimmte reelle Zahlen, die in einer engen, aber noch nicht hinreichend erforschten Beziehung zu den sogenannten nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion stehen. Sie sind definiert als die reellen Lösungen der Gleichung
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Dabei bezeichnet die Sinusfunktion und die Riemann-Siegelsche Theta-Funktion. Wegen ihrer Beziehung zu den nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion gehören Gram-Punkte zu den Hilfsmitteln bei der Untersuchung der Riemannschen Vermutung, einem wichtigen, ungelösten Problem der Mathematik, dessen Lösung Aussagen über die Verteilung der Primzahlen gestatten würde.
In dem Bestreben, Klarheit über die genaue Lage der nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion zu gewinnen, wurden mehrere Thesen vorgeschlagen, die das Verhältnis zwischen den Positionen von Gram-Punkten und jenen nicht-trivialen Nullstellen allgemeingültig beschreiben sollten. Für diese Thesen hat sich meist irreführend der Name "Gesetz" oder "Regel" eingebürgert (z.B. Grams Gesetz, Rossers Regel), auch wenn sie nicht für alle Gram-Punkte gelten. Das genaue Verhältnis von Gram-Punkten zu Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion entzieht sich also bislang einer präzisen Beschreibung.
Gram-Punkte tragen ihren Namen nach dem dänischen Mathematiker Jørgen Pedersen Gram. Er veröffentlichte 1903 eine Arbeit [1] über die Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion. Dort betrachtete er auch die Nullstellen der Funktion , die heute Gram-Punkte heißen.