Die Fourier-Motzkin Elimination ist eine dem Gauß-Verfahren ähnliche, einfache Methode um lineare Ungleichungssysteme der Form
![{\displaystyle {\begin{aligned}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\ldots +a_{1n}x_{n}&\leq b_{1}\\a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+\ldots +a_{2n}x_{n}&\leq b_{2}\\\vdots &\\a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+\ldots +a_{mn}x_{n}&\leq b_{m}\end{aligned}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f034021cc8ec5fa1cf5674e5968f3c60f377fffa)
beziehungsweise in Vektor-Matrix-Schreibweise
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &&\vdots \\a_{m1}&\ldots &a_{mn}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}\leq {\begin{pmatrix}b_{1}\\\vdots \\b_{m}\end{pmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8beba348cb86d2a53056a44cd6b740d22301a9cc)
auf Zulässigkeit zu prüfen und gegebenenfalls zu lösen. Sie wurde nach ihrem Entdecker Joseph Fourier und dem Mathematiker Theodore Motzkin benannt.