Catalan-Zahl
Zahlenfolge in der Mathematik / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Die Catalan-Zahlen oder catalanschen Zahlen bilden eine Folge natürlicher Zahlen, die in vielen Problemen der Kombinatorik auftritt und eine ähnlich wichtige Rolle wie die Binomialkoeffizienten oder die Fibonacci-Zahlen spielt. Sie sind nach dem belgischen Mathematiker Eugène Charles Catalan benannt.
Die Folge der Catalan-Zahlen beginnt mit
Die Catalan-Zahlen sind für gegeben durch
wobei der mittlere Binomialkoeffizient ist. Mit erhält man, dass die Formel äquivalent zu
ist und somit tatsächlich nur ganze Zahlen liefert.