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Funktor, der die Dimension eines Raumes um 1erhoeht. Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
In der Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist die Einhängung[1] oder Suspension eine Methode um aus einem topologischen Raum einen neuen Raum zu konstruieren. Dabei wird der Ausgangsraum mit zwei Kegeln verklebt. Es gibt eine Variante der Einhängung für punktierte Räume, die als reduzierte Einhängung bezeichnet wird.
Die Einhängung eines topologischen Raums ist definiert als der Quotientenraum
des Produkts von mit dem Einheitsintervall .[2]
Anschaulich wird X erst zu einem »Zylinder« ausgedehnt, dessen Enden dann zu Punkten zusammengefasst werden, und man betrachtet X als zwischen diesen Endpunkten »eingehängt«. Man kann die Einhängung auch als zwei geometrische Kegel über X, die auf ihrer Grundseite miteinander verklebt sind, betrachten. Eine dritte Möglichkeit ist ihre Betrachtung als Quotient des topologischen Kegels über X, bei dem die Punkte der Grundseite als äquivalent zusammengefasst werden.
Sei ein punktierter Raum (mit Basispunkt ), so gibt es eine abgewandelte Einhängung von , die wieder punktiert ist: Die reduzierte Einhängung von ist der Quotientenraum:[2]
Die Konstruktion kollabiert die Gerade (x0 × I) in SX, wobei die Enden zu einem Punkt zusammengefasst werden. Der Basispunkt von ΣX ist die Äquivalenzklasse von (x0, 0). Σ ist Endofunktor in der Kategorie punktierter Räume.[2]
Man kann zeigen, dass die reduzierte Einhängung von X homöomorph zum Smash-Produkt von X mit dem Einheitskreis S1 ist:[3]
allgemeiner ist die -fach iterierte reduzierte Einhängung im Wesentlichen das Smash-Produkt mit der -Sphäre:
Für CW-Komplexe ist die reduzierte Einhängung homotopieäquivalent zur gewöhnlichen.
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