Ordnungsrelation
Eigenschaft jeweils zweier Elemente einer Menge / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Ordnungsrelationen sind in der Mathematik Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung. Sie erlauben es, Elemente einer Menge miteinander zu vergleichen.
Eine Ordnungsrelation ist formal eine zweistellige Relation
auf einer Menge mit bestimmten unten aufgeführten Eigenschaften, worunter immer die Transitivität ist.
Ist eine Menge mit einer Ordnungsrelation gegeben, dann nennt man das Paar eine geordnete Menge. Meist bevorzugt man an Stelle der Schreibweise die sogenannte Infix-Notation . Außerdem wird für Ordnungsrelationen nur selten ein Symbol wie verwendet. Stattdessen verwendet man häufig Symbole wie , oder ähnliche. Die Schreibweisen oder verwendet man als Abkürzung für „ und “ oder „ und “.
Es folgt eine Auflistung verschiedener Arten von Ordnungsrelationen mit Beispielen. Für Definitionen der Eigenschaften siehe transitiv, reflexiv und irreflexiv, asymmetrisch, antisymmetrisch, oder den Artikel Relation (Mathematik).