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Senkrechte auf eine Strecke oder eine Fläche, Begriff aus der Geometrie Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Unter einer Höhe versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z. B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.
Fällt man das Lot von einer Ecke auf die gegenüberliegende Dreiecksseite, so schneidet es diese Seite im Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen Ecke und Lotfußpunkt nennt man Höhe und das von den drei Lotfußpunkten gebildete Dreieck wird auch als Höhenfußpunktdreieck bezeichnet. Jedes Dreieck besitzt genau drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Er liegt für spitzwinklige Dreiecke innerhalb und für stumpfwinklige Dreiecke außerhalb des Dreiecks. Beim rechtwinkligen Dreieck fällt er mit der rechtwinkligen Ecke zusammen. Die Höhen eines Dreieck sind zudem die Winkelhalbierenden seines Höhenfußpunktdreiecks. Für die Höhen , und in einem Dreieck mit Seiten , und bezeichnen im Folgenden die Radien des In- und Umkreises und die Innenwinkel in den Eckpunkten . Zwischen den Seiten und Höhen des Dreieck besteht die folgende Beziehung:
Über diese Verhältnisgleichung hinaus gilt genauer:
Hieraus erhält man die folgende Darstellung des Produktes der drei Höhen:
Zum Radius des Inkreis besteht die Beziehung:
Bei rechtwinkligen Dreiecken spielt der Höhensatz des Euklid eine große Rolle.
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