Kubische Gleichung
Polynom-Gleichung 3. Grades / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Kubische Gleichungen sind Polynomgleichungen dritten Grades, also algebraische Gleichungen der Form
wobei die als Koeffizienten bezeichnet werden, Elemente eines Ringes sind und ist. Bei den wichtigsten Anwendungen ist der Körper der reellen oder komplexen Zahlen. Im letzteren Fall hat die kubische Gleichung nach dem Fundamentalsatz der Algebra stets drei komplexe Lösungen , die auch zusammenfallen können. Mit ihrer Hilfe lässt sich das Polynom in faktorisierter Form darstellen:
- .
Im Falle reeller Koeffizienten stellt die Menge der Paare geometrisch eine kubische Parabel in der --Ebene dar, also den Graph einer kubischen Funktion. Dessen Nullstellen, also seine Schnittpunkte mit der -Achse, sind die reellen Lösungen der kubischen Gleichung. Der Funktionsgraph hat nach dem Zwischenwertsatz stets mindestens eine reelle Nullstelle, jedoch höchstens drei.