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magisches Quadrat Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Das magische Dürer-Quadrat zählt zu den berühmtesten magischen Quadraten und ist in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I abgebildet.
Das Dürer-Quadrat ist ein symmetrisches magisches Quadrat und besitzt 86 Summenkombinationen der magischen Zahl 34.[1]
16 | 3 | 2 | 13 |
5 | 10 | 11 | 8 |
9 | 6 | 7 | 12 |
4 | 15 | 14 | 1 |
Zur besseren Übersicht sind nachfolgend alle Summenkombinationen nach verschiedenen Eigenschaften gruppiert, wobei möglicherweise auch andere Gruppierungen denkbar sind. Als Orientierung dient jeweils ein Bild, in dem die betreffenden Summenkombinationen mit grüner Hintergrundfarbe gekennzeichnet sind.
Zu Abbildung 1: 15 Summenkombinationen:
Die waagerechten, senkrechten und diagonalen Reihen sowie die zweireihigen Eckquadrate und das zweireihige Mittelquadrat haben jeweils die Summe 34.
Zu Abbildung 2: 21 Summenkombinationen:
Die Eckzahlen des Dürer-Quadrats sowie die Eckzahlen von Rechtecken und dreihreihigen Quadraten, die an den Rändern angrenzen, haben jeweils die Summe 34. Dies gilt auch für die diagonal einbeschriebenen Rechtecke sowie für die Eckzahlen zweier Lateinischer Kreuze und zweier Petruskreuze, die auch als Eckzahlen von Drachenvierecken aufgefasst werden können.
Zu Abbildung 3: 12 Summenkombinationen:
Die am Zentrum gespiegelten waagerechten und senkrechten benachbarten Zahlenpaare sowie die am Zentrum gespiegelten Rösselsprünge haben jeweils die Summe 34.
Zu Abbildung 4: 8 Summenkombinationen:
Die Zahlen der beiden mittleren Zeilen und Spalten in Zickzack-Reihenfolge und die Zahlen an den äußeren Zeilen und Spalten in Zickzack-Reihenfolge haben jeweils die Summe 34.
Zu Abbildung 5: 12 Summenkombinationen:
Gewisse L-förmige und T-förmige Muster haben jeweils die Summe 34.
Zu Abbildung 6: 18 Summenkombinationen:
Sonstige Muster mit nicht-symmetrischen Kombinationen, die jeweils die Summe 34 haben.
Zusätzlich besitzt das Dürer-Quadrat die Eigenschaft, dass jedes zum Mittelpunkt punktsymmetrische Zahlenpaar die Summe 17 hat.
Die Quadratzahlen der acht Zahlen in den Feldern der folgenden Achterkombinationen haben jeweils die Summe 748:
Die Kubikzahlen der acht Zahlen in den Feldern der folgenden Achterkombinationen haben jeweils die Summe 9248:
Alle sechs Achterkombinationen bilden offensichtlich symmetrische Muster.
In der folgenden Abbildung sind die Quadratsummeneigenschaften grün und gelb und die Kubiksummeneigenschaften grün dargestellt.
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