Methode der harmonischen Balance
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Die Methode der harmonischen Balance – angewandt in der Regelungstechnik – besteht darin, die Dauerschwingungen eines nichtlinearen zurückgekoppelten dynamischen Systems durch eine harmonische Schwingung anzunähern. Dabei wird das nichtlineare Teilsystem durch eine Beschreibungsfunktion dargestellt. Mit der Methode werden die Parameter des Schwingungszustandes und die Stabilitätsgrenze berechenbar. N.M. Krylow und N.N. Bogoljubow verwendeten bereits 1937 den Begriff Harmonische Balance für dieses von ihnen entwickelte Verfahren.
Ein nichtlineares dynamisches System kann nach dem Hammerstein-Modell in ein statisches nichtlineares System und ein dynamisches lineares System zerlegt werden. Wird der Ausgang des linearen Systems negativ auf den Systemeingang des nichtlinearen Systems zurückgeführt und damit zu einem Regelkreis geschaltet, kann das Gesamtsystem schwingen.
Mit dem Verfahren der Harmonischen Linearisierung wird von einem schwingenden nichtlinearen Regelkreis ausgegangen, dessen Ausgangssignal durch das Tiefpass-Verhalten der Regelstrecke eine angenäherte harmonische Schwingung ausführt, die in den Systemeingang negativ zurückgeführt wird. Nur unter diesen Bedingungen darf das nichtlineare statische System als lineares Übertragungsglied mit der Beschreibungsfunktion definiert werden, welche nur von der sinusförmigen harmonischen Eingangsschwingung mit der Amplitude und nicht von der komplexen Frequenz abhängt.
Mit der Gleichung der Harmonischen Balance werden die Beziehungen der Beschreibungsfunktion des statischen nichtlinearen Systems und des dynamischen linearen Systems in ein Verhältnis gesetzt. Daraus lassen sich die zwei kritischen Systemgrößen des harmonisch schwingenden Regelkreises – die Eingangsamplitude und die kritische Frequenz an der Stabilitätsgrenze – errechnen oder grafisch nach dem Zwei-Ortskurven-Verfahren bestimmen.
Die Anwendung der Harmonischen Balance zur Prüfung von nichtlinearen Regelkreisen mit dem anschaulichen Zwei-Ortskurven-Verfahren darauf, wann Dauerschwingungen auftreten und wie diese sich vermeiden lassen, erfordert keine besonderen mathematischen Kenntnisse. Die benötigte Beschreibungsfunktion des nichtlinearen statischen Systems zur Konstruktion der Ortskurve ist in vielen Varianten in der Fachliteratur der Regelungstechnik dargestellt. Dies gilt insbesondere für die verschiedenen Formen der Kennlinienregler.