Quadratisches Mittel

Quadratisches Mittel

Das quadratische Mittel (oder der quadratische Mittelwert&nbsp;QMW, englisch: root mean square&nbsp;RMS) ist derjenige <a href="/de/Mittelwert" title="Mittelwert" class="wl">Mittelwert</a>, der berechnet ist als <a href="/de/Quadratwurzel" title="Quadratwurzel" class="wl">Quadratwurzel</a> des <a href="/de/Quotient" title="Quotient" class="wl">Quotienten</a> aus der <a href="/de/Summe" title="Summe" class="wl">Summe</a> der <a href="/de/Quadrat_(Arithmetik)" title="Quadrat (Arithmetik)" class="mw-redirect wl">Quadrate</a> der beachteten Zahlen und ihrer Anzahl.

<figure class="mw-default-size mw-halign-right wiki-thumb"><a href="/de/Datei:01_Quadratisches_Mittel.svg" class="mw-file-description image media-thumb" data-hash="Datei:01_Quadratisches_Mittel.svg"><img loading="lazy" src="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/01_Quadratisches_Mittel.svg/330px-01_Quadratisches_Mittel.svg.png" decoding="async" data-file-width="426" data-file-height="259" data-file-type="drawing" height="201" width="330" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/01_Quadratisches_Mittel.svg/495px-01_Quadratisches_Mittel.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/01_Quadratisches_Mittel.svg/660px-01_Quadratisches_Mittel.svg.png 2x" alt="01_Quadratisches_Mittel.svg"></a><figcaption></figcaption></figure>
Die zwei Zahlen&nbsp;1 und&nbsp;2 haben z.&nbsp;B. den quadratischen Mittelwert <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\sqrt {\frac {1^{2}+2^{2}}{2}}}\approx 1{,}58}">
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Wegen der Quadrierung wird das quadratische Mittel auch zweites (absolutes) Moment genannt. Das „dritte Moment“ wäre die Mittelung in der dritten&nbsp;<a href="/de/Potenz_(Mathematik)" title="Potenz (Mathematik)" class="wl">Potenz</a> (auch <a href="/de/Kubisches_Mittel" title="Kubisches Mittel" class="wl">kubisches Mittel</a> genannt) usw.

Das quadratische Mittel ist derjenige Mittelwert, der berechnet ist als Quadratwurzel des Quotienten aus der Summe der Quadrate der beachteten Zahlen und ihrer Anzahl. Die zwei Zahlen 1 und 2 haben z. B. den quadratischen Mittelwert 
  
    
      
        
          
            
              
                
                  1
                  
                    2
                  
                
                +
                
                  2
                  
                    2
                  
                
              
              2
            
          
        
        ≈
        1
        
          ,
        
        58
      
    
    {\displaystyle {\sqrt {\frac {1^{2}+2^{2}}{2}}}\approx 1{,}58}
  
 . Wegen der Quadrierung wird das quadratische Mittel auch zweites Moment genannt. Das „dritte Moment“ wäre die Mittelung in der dritten Potenz usw. 