Tangentialebene

Die Tangentialebene in einem Punkt ${\displaystyle P}$ an eine Fläche ${\displaystyle F}$ im dreidimensionalen Raum ist diejenige Ebene, die die Fläche in der Umgebung des Punktes ${\displaystyle P}$ am besten annähert (berührt). Sie ist damit die zweidimensionale Entsprechung zur Tangente einer Kurve. Wie im Fall der Kurve existiert eine Tangentialebene nur, wenn die Fläche hinreichend „glatt“ ist. Dies gilt zum Beispiel für die Graphen von differenzierbaren Funktionen von zwei Variablen. Eine Fläche, die einen Knick oder eine Spitze hat – zum Beispiel ein Kegel – besitzt in diesen Punkten keine Tangentialebene.

Eine Ebene ist durch einen Punkt (in diesem Fall der Berührpunkt ${\displaystyle P}$) und zwei linear unabhängige Richtungsvektoren oder durch einen Punkt und einen Normalenvektor bestimmt. Je nachdem, wie eine gegebene Fläche beschrieben wird (implizit, explizit oder parametrisiert, s. u.) wird man entweder Richtungsvektoren oder einen Normalenvektor bestimmen.

Die Tangentialebene bildet den zweidimensionalen Spezialfall eines Tangentialraums einer Untermannigfaltigkeit des ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.