D-Glied

Als D-Glied bezeichnet man ein LZI-Übertragungsglied in der Regelungstechnik, welches ein differenzierendes Übertragungsverhalten aufweist, d. h. der Wert der Ausgangsgröße ist abhängig von der Änderungsgeschwindigkeit der Eingangsgröße.

D-Glied im Strukturbild

D-Glied als Symbol

Die zugehörige Funktionalbeziehung im Zeitbereich lautet

${\displaystyle y(t)=K\cdot {\dot {u}}(t)}$,

so dass die komplexe Übertragungsfunktion im Bildbereich die Form

${\displaystyle G(s)=K\cdot s}$

hat. Hierbei bezeichnet ${\displaystyle K}$, ${\displaystyle K>0}$, die Übertragungskonstante bzw. den Verstärkungsfaktor des D-Gliedes.

Das D-Glied wird nur theoretisch betrachtet, da in der Sprungantwort ein Dirac-Impuls auftritt. Im realen System geht ein D-Glied immer mit einer Verzögerung einher. Außerdem ist die Impulsantwort nicht kausal.

Bodediagramm

Beim D-Glied ist ${\displaystyle G(j\omega )=Kj\omega }$. Daher gilt für den Amplituden- und Phasengang im Bode-Diagramm:

${\displaystyle |G(j\omega )|=K\omega }$

${\displaystyle \varphi (\omega )={\frac {\pi }{2}}}$

Die Betragskennlinie ist also eine Gerade, die mit 20 dB/Dekade steigt und bei ω = 1 den Wert K_dB hat. Aufgrund der linearen Steigung der Verstärkung hat ein ideales D-Glied für unendlich hohe Frequenzen eine unendlich hohe Verstärkung, was nicht durch ein reales System dargestellt werden kann. Die Phasenkennlinie liegt konstant bei 90°.

Bodediagramm eines D-Gliedes (${\displaystyle K=2}$)

Sprungantwort

Die Sprungantwort des D-Gliedes wird beschrieben durch ${\displaystyle h(t)=K\delta (t)}$, wobei ${\displaystyle \delta (t)}$ für die Delta-Funktion steht.

Ortskurve

Die Ortskurve (${\displaystyle 0\leq \omega \leq \infty }$) des D-Gliedes verläuft auf der positiven imaginären Achse vom Punkt Null für ${\displaystyle \omega \to \infty }$ gegen ${\displaystyle \infty }$.

Ortskurve eines D-Gliedes für positive Frequenzen

Siehe auch

• Regler
• P-Glied
• I-Glied
• PT1-Glied
• PT2-Glied
• PID-Regler
• Totzeit-Glied