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Gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit

Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

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Die gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit verbindet die Begriffe gleichmäßiger und gleichgradiger Stetigkeit.

Seien , metrische Räume, sei eine Teilmenge beschränkter, stetiger Funktionen. Die Funktionenfamilie bzw. Funktionenschar heißt gleichgradig gleichmäßig stetig, wenn gilt[1]:

Für alle existiert ein , so dass für alle und für alle gilt:

.

Das heißt, wenn man ein vorgibt, findet man ein , so dass die Aussage für alle Funktionen der Familie und für alle Punkte des Raumes gilt. hängt also nur von ab, weder von noch von .

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Beispiele

  • Besitzen alle Funktionen dieselbe Lipschitzkonstante, so ist die Funktionenfamilie gleichmäßig gleichgradig stetig.

Einzelnachweise

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