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Halbwinkelsatz

mathematischer Satz Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

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Die Halbwinkelsätze sind Formeln der Trigonometrie, die für spezielle, logarithmisch brauchbare Anwendungsfälle zur Ermittlung der Bestimmungsgrößen (Seiten a, b, c; Winkel , , ) von allgemeinen Dreiecken entwickelt wurden. Entsprechende Sätze gelten für allgemeine Dreiecke auf einer Kugeloberfläche (sphärische Geometrie).

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Halbwinkelsätze in der Ebene

Zusammenfassung
Kontext
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allgemeines Dreieck

wobei

Die zur dritten Formel äquivalente Aussage

ist auch als Kotangenssatz bekannt. bezeichnet hier den Inkreisradius.

Entsprechende Formeln gelten für die anderen Winkel.

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Halbwinkelsätze auf der Kugeloberfläche

wobei

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Quellen

  • Fachredaktion des Bibliographischen Instituts (Hrsg.): Duden Rechnen und Mathematik: Das Lexikon für Schule und Praxis. Bearbeitet von Prof. Dr. Harald Scheid. 4. Auflage. Bibliographisches Institut, Mannheim, Wien, Zürich 1985, S. 622.
  • F. Specht: Herleitung der trigonometrischen Formel für die Tangente des halben Winkels aus den Seiten des Dreiecks. In: Archiv der Mathematik und Physik. 2. Reihe. Mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse der Lehrer an höheren Unterrichtsanstalten. Band XIII, 1894, S. 223224 (Eintrag zbMATH Open).
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