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Interquartilsabstand (deskriptive Statistik)

Maß an Statistischer Streuung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

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Der Interquartilsabstand,[1] auch kurz Quartilsabstand genannt[2] und mit IQA[1] oder IQR (nach der englischen Bezeichnung interquartile range)[3] abgekürzt, ist ein Streuungsmaß in der deskriptiven Statistik. Sortiert man eine Stichprobe der Größe nach, so gibt der Interquartilsabstand an, wie breit das Intervall ist, in dem die mittleren 50 % der Stichprobeelemente liegen.

Definition

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Gegeben sei eine Stichprobe mit Elementen, die der Größe nach sortiert sind. Es gilt also .

Des Weiteren sei das untere Quartil und das obere Quartil. Diese sind definiert als

.

Hierbei bezeichnet die Abrundungsfunktion. Sie rundet jede Zahl auf die nächste ganze Zahl ab. Es gilt also beispielsweise und .

Der Interquartilsabstand ist dann definiert als Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil:[1]

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Beispiel

Zusammenfassung
Kontext

Betrachte die Stichprobe

mit Elementen. Sortiert man die Elemente der Größe nach, so erhält man

.

Zur Bestimmung des unteren Quartils berechnet man , was nicht ganzzahlig ist. Daher ist gemäß der oben angegebenen Definition

.

Analog folgt

.

Damit erhält man für den Interquartilsabstand

.
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Aufbauende Begriffe

Zusammenfassung
Kontext

Aufbauend auf dem Interquartilsabstand wird der mittlere Quartilsabstand definiert, der mit MQA[1] oder QD (nach der englischen Bezeichnung quartile deviation)[4] abgekürzt wird. Er ist definiert als[1]

.

Im obigen Beispiel wäre der mittlere Quartilsabstand somit

.

Einzelnachweise

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