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Interquartilsabstand (deskriptive Statistik)
Maß an Statistischer Streuung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
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Der Interquartilsabstand,[1] auch kurz Quartilsabstand genannt[2] und mit IQA[1] oder IQR (nach der englischen Bezeichnung interquartile range)[3] abgekürzt, ist ein Streuungsmaß in der deskriptiven Statistik. Sortiert man eine Stichprobe der Größe nach, so gibt der Interquartilsabstand an, wie breit das Intervall ist, in dem die mittleren 50 % der Stichprobeelemente liegen.
Definition
Zusammenfassung
Kontext
Gegeben sei eine Stichprobe mit Elementen, die der Größe nach sortiert sind. Es gilt also .
Des Weiteren sei das untere Quartil und das obere Quartil. Diese sind definiert als
- .
Hierbei bezeichnet die Abrundungsfunktion. Sie rundet jede Zahl auf die nächste ganze Zahl ab. Es gilt also beispielsweise und .
Der Interquartilsabstand ist dann definiert als Differenz zwischen dem oberen und dem unteren Quartil:[1]
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Beispiel
Zusammenfassung
Kontext
Betrachte die Stichprobe
mit Elementen. Sortiert man die Elemente der Größe nach, so erhält man
- .
Zur Bestimmung des unteren Quartils berechnet man , was nicht ganzzahlig ist. Daher ist gemäß der oben angegebenen Definition
- .
Analog folgt
- .
Damit erhält man für den Interquartilsabstand
- .
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Aufbauende Begriffe
Zusammenfassung
Kontext
Aufbauend auf dem Interquartilsabstand wird der mittlere Quartilsabstand definiert, der mit MQA[1] oder QD (nach der englischen Bezeichnung quartile deviation)[4] abgekürzt wird. Er ist definiert als[1]
- .
Im obigen Beispiel wäre der mittlere Quartilsabstand somit
- .
Einzelnachweise
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