Lanczos-Filter

Der Lanczos-Filter ist ein häufig in der Computergrafik eingesetzter Rekonstruktionsfilter. Er wurde 1979 vom Meteorologen Claude E. Duchon entwickelt und ist nach dem ungarischen Mathematiker Cornelius Lanczos benannt.

Graph des Lanczos-Filters für a=3

Der Lanczos-Filter ist als mit einer Fensterfunktion multiplizierte Sinc-Funktion definiert, um eine allmähliche Abnahme zu den Enden hin zu gewährleisten. Die Fensterfunktion ist selbst ein Teil der Sinc-Funktion. Dadurch ergibt sich folgende Definition:

${\displaystyle L(x)={\begin{cases}\mathrm {sinc} (x)\,\mathrm {sinc} \!\left({\frac {x}{a}}\right)&{\text{wenn }}-a<x<a,a\neq 0\\1&{\text{wenn }}x=0\\0&{\text{ansonsten}}\end{cases}}}$

wobei

${\displaystyle \mathrm {sinc} (x)={\frac {\sin(\pi x)}{\pi x}}}$

Der Parameter a bestimmt die Größe des Trägers und beträgt typischerweise 2 oder 3.

Durch die Fensterfunktion führt der Lanczos-Filter zu weniger Ringing als bei einem abgeschnittenen Sinc-Filter.

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  Eine mit einem Box-Filter (Pixelwiederholung) vergrößerte Rastergrafik
• 
  Die gleiche Grafik mit Lanczos-Filter vergrößert

Literatur

• Claude E. Duchon: Lanczos Filtering in One and Two Dimensions. In: Journal of Applied Meteorology. 18, Nr. 8, 1979, ISSN 0894-8763, S. 1016–1022 (PDF, 460 kB).
• Matt Pharr, Greg Humphreys: Physically Based Rendering. From Theory to Implementation. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 01-2553-180-X, S. 279–367.(PDF, 7 MB).
• Ken Turkowski, Steve Gabriel: Filters for Common Resampling Tasks. In: Andrew Glassner: Graphics Gems I, S. 147–165. Academic Press, Boston 1990, ISBN 0-12-286165-5