Reflexive Hülle

Die reflexive Hülle einer zweistelligen Relation ${\displaystyle R}$ auf einer Menge ${\displaystyle M}$ ist die kleinste reflexive Relation auf ${\displaystyle M}$, die ${\displaystyle R}$ enthält.^[1]

Mathematische Definition

Die reflexive Hülle ${\displaystyle S}$ einer zweistelligen Relation ${\displaystyle R}$ auf einer Menge ${\displaystyle M}$ ist gegeben durch

${\displaystyle S=R\cup \Delta _{M}=R\cup \{(m,m)\mid m\in M\},}$

wobei ${\displaystyle \Delta _{M}}$ die Diagonale auf ${\displaystyle M}$ bezeichne.

Beispiel

Die reflexive Hülle der ${\displaystyle <}$-Relation auf ${\displaystyle \mathbb {R} }$ (allgemeiner auf einer geordneten Menge) ist die ${\displaystyle \leq }$-Relation.

Siehe auch

• Reflexiv-transitive Hülle