Αναλυτική γεωμετρία - Wikiwand
For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Αναλυτική γεωμετρία.

Αναλυτική γεωμετρία

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Αναλυτική Γεωμετρία
Ταξινόμηση
Dewey516
MSC201051Ν25
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. Μπορείτε να βοηθήσετε προσθέτοντας την κατάλληλη τεκμηρίωση. Υλικό που είναι ατεκμηρίωτο μπορεί να αμφισβητηθεί και να αφαιρεθεί. Η σήμανση τοποθετήθηκε στις 16/06/2012.

Αναλυτική γεωμετρία είναι το είδος της γεωμετρίας που θεωρεί τον γεωμετρικό χώρο διανυσματικό χώρο. Κάθε διάνυσμα αντιστοιχεί σε ένα σημείο του χώρου, ενώ τα γεωμετρικά σχήματα και οι γεωμετρικές σχέσεις μεταξύ των σημείων και διάφορων σχημάτων περιγράφονται με διανυσματικές σχέσεις οι οποίες μπορούν να υποστούν επεξεργασία όπως και οι αλγεβρικές. Έτσι μέσω της αναλυτικής γεωμετρίας έγινε μια αλγεβροποίηση της γεωμετρίας, σε σημείο ώστε να υποστηρίζεται ότι πλέον η γεωμετρία δε χρειάζεται καθόλου αξιωματική θεμελίωση, αλλά αρκεί να στηριχθεί μέσω κατάλληλων ορισμών στην άλγεβρα.

Αντιστοιχίες

  • Σημείο: κάθε σημείο Μ αντιστοιχίζεται σε ένα διάνυσμα μ, το διάνυσμα θέσης του (μ=ΟΜ, όπου Ο η αρχή των αξόνων)
  • Ευθεία: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής det|(μ-π),δ|=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα ίδιας διεύθυνσης με την ευθεία
  • Επίπεδο: μπορεί να περιγραφεί από μια εξίσωση της μορφής (μ-π)δ=0, όπου π ένα σημείο που ανήκει στην ευθεία και δ ένα διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο.


{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Αναλυτική γεωμετρία
Listen to this article