Δυναμικό σύστημα
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, ένα δυναμικό σύστημα είναι ένα σύστημα στο οποίο μια συνάρτηση περιγράφει την εξάρτηση της θέσης ενός σημείου από το χρόνο σε ένα γεωμετρικό χώρο. Παραδείγματα αποτελούν τα μαθηματικά μοντέλα που περιγράφουν την ταλάντωση ενός εκκρεμούς, τη ροή του νερού σε ένα σωλήνα, και τον αριθμό των ψαριών κάθε άνοιξη σε μία λίμνη.
Αυτό το άρθρο αφορά τις γενικές πτυχές των δυναμικών συστημάτων.
Οποιαδήποτε δεδομένη στιγμή ένα δυναμικό σύστημα περιλαμβάνει μία κατάσταση που δίνεται από ένα σύνολο πραγματικών αριθμών (διάνυσμα) που μπορούν να αναπαρασταθούν από ένα γεωμετρικό σημείο στο κατάλληλο χώρο καταστάσεων (γεωμετρική πολλαπλότητα). Η εξέλιξη του δυναμικού συστήματος είναι μια συνάρτηση που περιγράφει τους μελλοντικούς χώρους καταστάσεων που απορρέουν από τον τρέχοντα χώρο καταστάσεων. Συχνά η συνάρτηση είναι ντετερμινιστική, με άλλα λόγια η κατάσταση ενός δυναμικού συστήματος ορίζει μονοσήμαντα την εξέλιξή του στο χώρο των καταστάσεων[1][2]. Ωστόσο, ορισμένα συστήματα είναι στοχαστικά και σε αυτά τα τυχαία γεγονότα επηρεάζεται η εξέλιξη των μεταβλητών της κατάστασης.