Θεωρία μοντέλων
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, η θεωρία μοντέλων (αγγλ. model theory) μελετά (κλάσεις από) μαθηματικές δομές όπως οι ομάδες, τα πεδία, οι γράφοι, ακόμα και τα universes της θεωρίας συνόλων, χρησιμοποιώντας εργαλεία της μαθηματικής λογικής. Μια δομή που αποδίδει σημασία στις προτάσεις μιας τυπικής γλώσσας ονομάζεται μοντέλο για αυτήν τη γλώσσα. Αν ένα μοντέλο μιας γλώσσας ικανοποιεί μια συγκεκριμένη πρόταση ή θεωρία (σύνολο από προτάσεις), τότε λέγεται μοντέλο της πρότασης ή θεωρίας. Η θεωρία μοντέλων έχει στενή σχέση με την άλγεβρα και την καθολική άλγεβρα.
Το παρακάτω άρθρο ασχολείται με την περιορισμένη (finitary) πρωτοβάθμια θεωρία μοντέλων των άπειρων δομών. Η θεωρία πεπερασμένων μοντέλων, που επικεντρώνεται στις πεπερασμένες δομές, αποκλίνει σημαντικά από τη μελέτη των άπειρων δομών, τόσο όσον αφορά τα προβλήματα που μελετώνται, όσο και στις τεχνικές που χρησιμοποιούνται. Η θεωρία μοντέλων λογικών ανώτερου βαθμού ή απεριόριστων λογικών (infinitary logics) εμποδίζεται από το γεγονός ότι η πληρότητα δεν ισχύει σε αυτές τις λογικές. Παρά τα παραπάνω, έχει γίνει σημαντική μελέτη πάνω σε τέτοιες γλώσσες.