Λαγκρανζιανή συνάρτηση
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη Φυσική, η Λαγκράνζια ή Λαγκρανζιανή ενός μηχανικού συστήματος είναι μια βαθμωτή συνάρτηση της θέσης, ταχύτητας και του χρόνου η οποία ορίζεται ως η διαφορά της κινητικής πλην της δυναμικής ενέργειας του συστήματος, όταν αυτές είναι εκπεφρασμένες συναρτήσει των παραπάνω αναφερόμενων μεταβλητών.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Οι εξισώσεις κίνησης ενός μηχανικού συστήματος προκύπτουν από την αρχή του Χάμιλτον (η λεγόμενη αρχή της ελάχιστης δράσης), η οποία καταλήγει στις λεγόμενες εξισώσεις Όιλερ-Λαγκράνζ στις οποίες υπεισέρχεται η Λαγκρανζιανή. Η μηχανική η οποία στηρίζεται στην αρχή του Χάμιλτον ονομάζεται «αναλυτική μηχανική».
Ο φορμαλισμός των Λαγκράνζ και Χάμιλτον θεωρείται γενικότερος από εκείνον του Νεύτωνα στην κλασική μηχανική, καθώς βασίζεται σε έννοιες όπως είναι οι συμμετρίες, οι γενικευμένες συντεταγμένες και, στην περίπτωση του φορμαλισμού του Χάμιλτον, τον χώρο των φάσεων. Ιδιαίτερα ο φορμαλισμός του Χάμιλτον χρησιμοποιήθηκε ως βάση οικοδόμησης της κβαντικής θεωρίας.