Λαγκρανζιανή μηχανική
From Wikipedia, the free encyclopedia
Η Λαγκρανζιανή μηχανική αποτελεί έναν από τους δύο θεμελιώδεις φορμαλισμούς της Αναλυτικής δυναμικής μαζί με την Χαμιλτονιανή μηχανική. Η διατύπωση της έγινε από τον Γάλλο Μαθηματικό Ζοζέφ Λαγκράνζ την περίοδο 1783 - 88, και αναπόσπαστο κομμάτι της είναι η κατανόηση της αρχής ελάχιστης δράσης που διέπει την εξέλιξη ενός μηχανικού συστήματος, που μπορεί να έχει πεπερασμένους ή άπειρους βαθμούς ελευθερίας. Σε αντίθεση με τη διανυσματική μηχανική που θεμελιώθηκε από το Νεύτωνα και διατυπώθηκε σε διανυσματική γλώσσα από τον Τζοσάια Γουίλαρντ Γκιμπς, γεωμετρική και μηχανική εποπτεία απαιτείται μόνο για την εύρεση και ορθή διατύπωση των βαθμών ελευθερίας του συστήματος, ενώ στη συνέχεια η εργασία είναι σε ένα πρώτο επίπεδο κατ' εξοχήν αναλυτική. Μάλιστα ο ίδιος ο Λαγκράνζ στο έργο του Traité de Μécanique Αnalytique αναφέρει ότι:
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Δε θα βρει κάποιος σχήματα σε αυτό το έργο. Οι μέθοδοι που αναπτύσσω δεν απαιτούν καμία κατασκευή, γεωμετρική ή μηχανική, παρά μόνον αλγεβρικές πράξεις που υπόκεινται σε μία ομαλή και ομοιόμορφη τέλεση.
Βεβαίως όλα αυτά σε ένα πρώτο επίπεδο, καθώς ακόμη δεν είχε δημιουργηθεί ο λογισμός των μεταβολών. Αυτό το πεδίο των μαθηματικών με τη σειρά του αποκρυσταλλώθηκε μισό αιώνα αργότερα (1832) με τα άρθρα "Theory of Systems of Rays" και "On a General Method in Dynamics" του Γουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον κατά την εργασία του στη γεωμετρική οπτική που γέννησε τη Χαμιλτονιανή Μηχανική.