Πραγματικός αριθμός
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στα μαθηματικά, οι πραγματικοί αριθμοί γίνονται αντιληπτοί διαισθητικά ως το σύνολο όλων των αριθμών που είναι σε ένα προς ένα αντιστοιχία με τα σημεία μιας άπειρης ευθείας, που καλείται ευθεία των πραγματικών αριθμών ή πραγματικός άξονας. Ο όρος «πραγματικός αριθμός» πλάστηκε εκ των υστέρων σε αντιδιαστολή προς τους «φανταστικούς αριθμούς», των οποίων η ένωση με τους πραγματικούς δίνει τους μιγαδικούς. Οι πραγματικοί αριθμοί είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης της πραγματικής ανάλυσης. Σε αυστηρή μαθηματική γλώσσα, ο πραγματικός αριθμός ορίζεται ως εξής:
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Αν για τον αριθμό L ισχύει , όπου an μια ρητή προσέγγιση του L με n δεκαδικά ψηφία, τότε ο L είναι πραγματικός αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι πραγματικός είναι ο αριθμός του οποίου μπορούμε να γράψουμε μία δεκαδική προσέγγιση, όπως στον αριθμό π~3,14.
Οι πραγματικοί αριθμοί διακρίνονται σε ρητούς αριθμούς (που μπορούν να εκφραστούν ως κλάσματα με ακέραιο αριθμητή και παρονομαστή) και σε άρρητους αριθμούς (που δεν μπορούν να εκφραστούν επακριβώς ως κλάσματα). Οι ρητοί μαζί με τους άρρητους αποτελούν ένα συνεχές.
Κάθε φυσικό μέγεθος που μπορεί να μετρηθεί εκφράζεται συνήθως με ένα πραγματικό αριθμό. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών συμβολίζεται με .