π (μαθηματική σταθερά)
μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου / From Wikipedia, the free encyclopedia
Ο αριθμός π είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου ( (όπου είναι το μήκος περιφέρειας κύκλου και το μήκος διαμέτρου κύκλου), ενώ με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων είναι ίσος με Εκφράζεται με το ελληνικό γράμμα π από τα μέσα του 18ου αιώνα.
Ο π είναι ένας άρρητος αριθμός, που σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως ο λόγος δύο ακεραίων (όπως 22/7 ή άλλα κλάσματα που χρησιμοποιούνται συνήθως για την προσέγγιση του π). Κατά συνέπεια, η δεκαδική του αναπαράσταση δεν τελειώνει ποτέ και ποτέ δεν καθίσταται μια μόνιμη και επαναλαμβανόμενη ακολουθία ψηφίων. Ο π είναι ένας υπερβατικός αριθμός, δηλαδή δεν αποτελεί ρίζα ενός μη-μηδενικού πολυωνύμου με ρητούς συντελεστές. Αυτό έχει σαν συνέπεια ότι είναι αδύνατο να λυθεί το αρχαίο πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου με κανόνα (χάρακα) και διαβήτη.
Για χιλιάδες χρόνια, μαθηματικοί προσπάθησαν να επεκτείνουν την κατανόησή τους πάνω στο π, κάποιες φορές με τον υπολογισμό της τιμής του σε υψηλό βαθμό ακρίβειας. Πριν τον 15ο αιώνα, μαθηματικοί όπως ο Αρχιμήδης και ο Λιου Χούι χρησιμοποίησαν γεωμετρικές τεχνικές βασιζόμενες σε πολύγωνα, για να υπολογίσουν την τιμή του π. Περί τον 15ο αιώνα νέοι αλγόριθμοι βασιζόμενοι σε άπειρες σειρές υπολογίζουν τον αριθμό π με μεγαλύτερη ακρίβεια και χρησιμοποιούνται από μαθηματικούς όπως ο Μαντχάβα της Σανγκαμάγκραμα, ο Ισαάκ Νιούτον, ο Λέοναρντ Όιλερ, ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους, και ο Σρινιβάσα Ραμανούτζαν.
Τον 20ό και τον 21ο αιώνα, μαθηματικοί και πληροφορικοί ανακάλυψαν νέες μεθόδους προσέγγισης που, συνδυαζόμενοι με την αυξημένη υπολογιστική ισχύ, επέκτειναν τα γνωστά δεκαδικά ψηφία του π σε πάνω από 10 τρισεκατομμύρια 1013. Στις πιο πολλές επιστημονικές εφαρμογές δεν απαιτούνται περισσότερα από 40 ψηφία του π και έτσι το πρωταρχικό κίνητρο για αυτούς τους υπολογισμούς είναι η ανθρώπινη επιθυμία να σπάει ρεκόρ. Οι πολύπλοκοι υπολογισμοί που εμπλέκονται στον υπολογισμό των ψηφίων του π έχουν χρησιμοποιηθεί για τη δοκιμή υπερυπολογιστών, καθώς και αλγορίθμων πολλαπλασιασμού υψηλής ακρίβειας.
Το π εμφανίζεται σε πολλούς τύπους της τριγωνομετρίας και της γεωμετρίας, ειδικά όσον αφορά κύκλους, ελλείψεις ή σφαίρες. Εμφανίζεται επίσης και σε διάφορους τύπους από άλλους κλάδους της επιστήμης, όπως η κοσμολογία, η θεωρία αριθμών, η στατιστική, τα φράκταλ, η θερμοδυναμική, η μηχανική, και ο ηλεκτρομαγνητισμός. Ο καθολικός χαρακτήρας του π τον καθιστά μια από τις πιο ευρέως γνωστές μαθηματικές σταθερές, τόσο εντός όσο και εκτός της επιστημονικής κοινότητας και έχει αποτελέσει θέμα λογοτεχνικών βιβλίων. Ο αριθμός γιορτάζεται την «ημέρα του π» και ρεκόρ υπολογισμού των ψηφίων του π συχνά αναφέρονται σε τίτλους ειδήσεων.