Συνδυαστική
κλάδος των διακριτών μαθηματικών / From Wikipedia, the free encyclopedia
Η συνδυαστική είναι κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τη μελέτη των πεπερασμένων και των άπειρων αλλά μετρήσιμων διακριτών δομών. Πτυχές με τις οποίες ασχολείται η συνδυαστική περιλαμβάνουν την καταμέτρηση των δομών ενός δεδομένου είδους και μεγέθους (απαριθμητική συνδυαστική), την απόφαση πότε μπορούν να πληρούν ορισμένα κριτήρια, την κατασκευή και την ανάλυση των αντικειμένων που πληρούν τα κριτήρια (όπως τα συνδυαστικά σχέδια και την θεωρία μιτροειδών ) την εύρεση "μεγαλύτερου", "μικρότερου" ή "βέλτιστου" αντικειμένου (extremal συνδυαστική και συνδυαστική βελτιστοποίησης) και την μελέτη συνδυαστικών δομών που προκύπτουν σε ένα αλγεβρικό πλαίσιο ή ερφαμόζοντας αλγεβρικές τεχνικές σε προβλήματα συνδυαστικής (αλγεβρική συνδυαστική).
Προβλήματα συνδυαστικής προκύπτουν σε πολλές περιοχές των καθαρών μαθηματικών, ιδίως στην άλγεβρα,θεωρία πιθανοτήτων,τοπολογία και την γεωμετρία και η συνδυαστική έχει επίσης πολλές εφαρμογές στη μαθηματική βελτιστοποίηση, επιστήμη των υπολογιστών, εργοδική θεωρία και στατιστική φυσική. Πολλές ερωτήσεις συνδυαστικής ιστορικά έχουν εξεταστεί μεμονωμένα, δίνοντας μια ad hoc λύση σε ένα πρόβλημα που ανακύπτει σε κάποιο μαθηματικό πλαίσιο. Μετά τον εικοστό αιώνα, ωστόσο έχουν αναπτυχθεί ισχυρές και γενικά θεωρητικές μέθοδοι, καθιστώντας την συνδυαστική ανεξάρτητο κλάδο των μαθηματικών από μόνη της, Ένα από τα παλαιότερα και πιο προσβάσιμα μέρη της συνδυαστικής είναι η θεωρία γραφών, η οποία έχει επίσης πολλές φυσικές συνδέσεις με άλλες περιοχές των μαθηματικών και αρκετές εφαρμογές. Η συνδυαστική χρησιμοποιείται συχνά στην επιστήμη των υπολογιστών για την απόκτηση φόρμουλων και εκτιμήσεων για την ανάλυση των αλγορίθμων.