Γειτονιά (μαθηματικά)

Στα μαθηματικά η γειτονιά ενός σημείου είναι μία από τις βασικές τοπολογικές έννοιες και χρησιμοποιείται για να τυποποιήσει την «εγγύτητα» άλλων σημείων προς αυτό.

Το επίπεδο χωρίο V είναι γειτονιά του σημείου p αν ένας (οσοδήποτε) μικρός δίσκος με κέντρο το p περιέχεται στο V.

Ένα τετράγωνο (χωρίο) δεν είναι γειτονιά καμίας των κορυφών του.

Συγκεκριμένα, η γειτονιά ή ανοιχτή περιοχή ${\displaystyle V_{\epsilon }(x_{0})}$ ακτίνας ${\displaystyle \epsilon }$ και κέντρου ${\displaystyle x_{0}}$ σε ένα μετρικό χώρο ${\displaystyle (X,d)}$ είναι το σύνολο των σημείων του χώρου που απέχουν από το ${\displaystyle x_{0}}$ απόσταση μικρότερη από ${\displaystyle \epsilon }$:

${\displaystyle V_{\epsilon }(x_{0})=\{x\in X:d(x,x_{0})<\epsilon \}}$