Άπειρο
μαθηματική έννοια / From Wikipedia, the free encyclopedia
Το άπειρο (σύμβολο: ) είναι αφηρημένη έννοια που περιγράφει κάτι χωρίς κανένα όριο και έχει σημασία σε μια σειρά από επιστήμες, κυρίως τα μαθηματικά και τη φυσική. Η λέξη άπειρο προέρχεται από το στερητικό πρόθεμα "α-" και τη λέξη "πέρας" που σημαίνει τέλος. Αναφέρεται σε διαφορετικές έννοιες (που συνήθως συνδέονται με την έννοια του "χωρίς τέλος") που προκύπτουν στη φιλοσοφία, τα μαθηματικά και τη θεολογία.
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Στα μαθηματικά, το "άπειρο" χρησιμοποιείται συνήθως σε περιπτώσεις όπου αντιμετωπίζεται σαν να ήταν αριθμός (δηλαδή για τη σειρά ή το μέγεθος κάποιου πράγματος, π.χ. "άπειρος αριθμός στοιχείων") αλλά είναι διαφορετικό είδος αριθμού από τους πραγματικούς αριθμούς. Το άπειρο βρίσκεται στα όρια, στους αριθμούς άλεφ, στις τάξεις της θεωρίας συνόλων, στα Ντέντεκιντ-άπειρα σύνολα, στο παράδοξο του Ράσελ, στη μη καθιερωμένη αριθμητική, στους υπερπραγματικούς αριθμούς, στην προβολική γεωμετρία, στο εκτεταμένο σύστημα πραγματικών αριθμών και στο απόλυτο άπειρο του Κάντορ.
Ο Γκέοργκ Κάντορ επισημοποίησε πολλές ιδέες που σχετίζονται με το άπειρο και τις άπειρες σειρές κατά τα τέλη του 19ου και στις αρχές του 20ού αιώνα. Στη θεωρία που ανέπτυξε, υπάρχουν άπειρες σειρές διαφόρων μεγεθών (πληθικότητα). Για παράδειγμα, το σύνολο των ακεραίων είναι αριθμήσιμο, ενώ το άπειρο σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι υπεραριθμήσιμο.