Γραμμική παλινδρόμηση
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στη στατιστική, η γραμμική παλινδρόμηση είναι μια προσέγγιση για τη μοντελοποίηση της σχέσης μεταξύ μιας βαθμωτής εξαρτημένης μεταβλητής Υ και μίας ή περισσότερων επεξηγηματικών μεταβλητών (ή ανεξάρτητων μεταβλητών) X. Περίπτωση μιας επεξηγηματικής μεταβλητής ονομάζεται απλή γραμμική παλινδρόμηση. Για περισσότερες από μία επεξηγηματικές μεταβλητές, η διαδικασία ονομάζεται πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση.(Ο όρος αυτός θα πρέπει να διακρίνεται από πολυμεταβλητή γραμμική παλινδρόμηση, όπου πολλαπλά προβλέπουν συσχέτιση με εξαρτημένες μεταβλητές , αντί για μία ενιαία βαθμωτή μεταβλητή.)
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Αυτό το λήμμα χρειάζεται επιμέλεια ώστε να ανταποκρίνεται σε υψηλότερες προδιαγραφές ορθογραφικής και συντακτικής ποιότητας ή μορφοποίησης. Αίτιο: πλήθος εσωτερικών συνδέσμων απευθείας στο en:wiki Για περαιτέρω βοήθεια, δείτε τα λήμματα πώς να επεξεργαστείτε μια σελίδα και τον οδηγό μορφοποίησης λημμάτων. |
Στην γραμμική παλινδρόμηση, τα δεδομένα μοντελοποιούνται χρησιμοποιώντας γραμμικές λειτουργίες προγνωστικά, και οι άγνωστες παράμετροι μοντέλου υπολογίζονται από τα δεδομένα. Τέτοια μοντέλα καλούνται γραμμικά μοντέλα. Συνηθέστερα, η γραμμική παλινδρόμηση αναφέρεται σε ένα μοντέλο στο οποίο ο υποθετικός μέσος όρος του Υ δεδομένης της αξίας του Χ είναι μια συνάρτηση αφινικών Χ λιγότερο συχνά, όπου η γραμμική παλινδρόμηση μπορεί να αναφέρεται σε ένα μοντέλο στο οποίο η διάμεσος, ή κάποιο άλλο ποσοστημόριο της υποθετικής διανομής y που δίνεται X εκφράζεται ως γραμμική συνάρτηση του Χ Όπως όλες τις μορφές ανάλυσης παλινδρόμησης, η γραμμική παλινδρόμηση επικεντρώνεται στους όρους κατανομής πιθανότητας του y που δίνονται Χ αντί για την από κοινού πιθανότητα διανομής του Υ και Χ, η οποία είναι η και η περιοχή της πολυμεταβλητής ανάλυσης.
Η γραμμική παλινδρόμηση ήταν ο πρώτος τύπος της ανάλυσης παλινδρόμησης που μελετήθηκε αυστηρά, και προορίζεται να χρησιμοποιηθεί εκτενώς σε πρακτικές εφαρμογές. Αυτό συμβαίνει επειδή τα μοντέλα που εξαρτώνται γραμμικά από άγνωστες παραμέτρους τους είναι πιο εύκολο να χωρέσουν από τα μοντέλα τα οποία είναι μη-γραμμικά με παραμέτρους τους και επειδή οι στατιστικές ιδιότητες των προκυπτόντων εκτιμήσεων είναι εύκολο να προσδιοριστεί.
Η γραμμική παλινδρόμηση έχει πολλές πρακτικές χρήσεις. Οι περισσότερες εφαρμογές εμπίπτουν σε μία από τις ακόλουθες δύο ευρείες κατηγορίες:
- Αν ο στόχος είναι η πρόβλεψη, ή η μείωση, η γραμμική παλινδρόμηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χωρέσει ένα προγνωστικό μοντέλο σε ένα παρατηρούμενο δεδομένο με Χ και Υ τιμές. Μετά από την ανάπτυξη ενός τέτοιου μοντέλου, μια πρόσθετη τιμή του Χ είναι τότε χωρίς την συνοδευτική αξία του y, όπου το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κάνει μια πρόβλεψη της τιμής του y.
- Δεδομένης μια μεταβλητής y και ενός αριθμού μεταβλητών , ..., που μπορεί να σχετίζονται με το y,η ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης μπορεί να εφαρμοστεί στην ποσοτικοποίηση της αντοχής της σχέσης μεταξύ Υ και του χj , προκειμένου να αξιολογηθεί η οποία σχέση χj με y καθόλου, και να προσδιορίσει ποιες υποκατηγορίες του χj περιέχουν περιττές πληροφορίες σχετικά με τοy.
Τα μοντέλα γραμμικής παλινδρόμησης συχνά χρησιμοποιούνται κατά την προσέγγιση λιγότερων τετραγώνων, αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί με άλλους τρόπους, όπως με ελαχιστοποίηση της "έλλειψη προσαρμογής" σε κάποιο άλλο πρότυπο (όπως με τουλάχιστον παλινδρόμηση της απόλυτης αποκλίσεις). Αντιστρόφως, τουλάχιστον η προσέγγιση με τα τετράγωνα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να χωρέσει τα μοντέλα που δεν είναι γραμμικά μοντέλα. Έτσι, αν και οι όροι "ελαχίστων τετραγώνων" και "γραμμικό μοντέλο" συνδέονται στενά, δεν είναι συνώνυμοι.