Διανυσματικό γινόμενο
From Wikipedia, the free encyclopedia
Στην γραμμική άλγεβρα, το εξωτερικό γινόμενο (ή αλλιώς διανυσματικό γινόμενο) είναι μια δυαδική πράξη σε δύο διανύσματα στον τρισδιάστατο χώρο και συμβολίζεται με το σύμβολο . Το γινόμενο δύο γραμμικών ανεξαρτήτων διανυσμάτων και , είναι ένα τρίτο διάνυσμα το οποίο είναι κάθετο προς τα δύο ( και ). Επομένως το είναι κάθετο προς το επίπεδο που περιέχει τα και . Έχει πολλές εφαρμογές στα μαθηματικά, στην φυσική, στην μηχανική και στην πληροφορική. Δεν πρέπει να συγχέεται με το εσωτερικό γινόμενο.
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Αν δύο διανύσματα έχουν την ίδια κατεύθυνση (ή την ακριβώς αντίθετη μεταξύ τους), δηλαδή δεν είναι γραμμικώς ανεξάρτητα, ή ένα από τα δύο είναι το μηδενικό διάνυσμα, τότε το γινόμενο τους είναι το μηδενικό. Πιο γενικά, το μέτρο του γινομένου τους ισούται με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που έχει τα δύο διανύσματα ως τις πλευρές του. Στην ειδική περίπτωση που τα δύο διανύσματα είναι κάθετα (και το παραλληλόγραμμο είναι ορθογώνιο), τότε το μέτρο του εξωτερικού γινομένου είναι ίσο με το γινόμενο των μηκών τους. Το αντίθετο του εξωτερικού γινομένου ικανοποιεί a × b = −(b × a) και επίσης ικανοποιεί την επιμεριστική ιδιότητα, δηλαδή a × (b + c) = a × b + a × c.
Όπως και το εσωτερικό γινόμενο, η τιμή του εξαρτάται από τη μετρική του Ευκλείδιου χώρου. Όμως σε αντίθεση με το εσωτερικό γινόμενο, εξαρτάται από προσανατολισμό του χώρου.