For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Derivaĵo (matematiko).

Derivaĵo (matematiko)

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Matematikaj funkcioj
Argumentaro, Celaro, Bildaro, Malbildo
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζη • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco
Tanĝanta linio ĉe punkto. Por kalkuli la derivaĵon de punto al kurbo oni konverĝas la inkrementon de la inkrementa rilatumo al 0. Jen grafike kion signifas: la grizaj linioj estas la simulo de la konverĝo.
Tanĝanta linio ĉe punkto. Por kalkuli la derivaĵon de punto al kurbo oni konverĝas la inkrementon de la inkrementa rilatumo al 0. Jen grafike kion signifas: la grizaj linioj estas la simulo de la konverĝo.

Derivaĵo estas unu el la bazaj konceptoj de analitiko kaj infinitezima kalkulo, kune kun la integralo. La derivaĵo de funkcio ĉe iu punkto estas la angula koeficiento de la grafikaĵo de la funkcio ĉe tiu punkto.

Difino kaj notaciaj variaĵoj

Tanĝanta rekto al linio. La angula koeficiento de tia rekto estas la derivaĵo de la funkcio ĉe la koncerna punkto.
Tanĝanta rekto al linio. La angula koeficiento de tia rekto estas la derivaĵo de la funkcio ĉe la koncerna punkto.

En analitiko la derivaĵo de reela funkcio de reela variablo en la punkto estas difinita kiel la limeso de la inkrementa rilatumo konverĝanta al 0 de h, se ĝi ekzistas kaj estas finia.

Klarigo, donanta la komencan intuician ideon pri la derivaĵo, kiel la "grado" de funkcioŝanĝo, dum la argumento ŝanĝiĝas.
Klarigo, donanta la komencan intuician ideon pri la derivaĵo, kiel la "grado" de funkcioŝanĝo, dum la argumento ŝanĝiĝas.

Pli precize, funkcio difinita en ĉirkaŭaĵo estas derivebla en la punkto se ekzistas kaj estas finia la limeso:

La valoro de ĉi tiu limeso nomiĝas derivaĵo de la funkcio en la punkto . Se funkcio estas derivebla en ĉiu punkto de la intervalo , tiam oni diras, ke la funkcio estas derivebla en .

Ekzistas pluraj malsamaj simbolaj notacioj por derivaĵo de funkcio en punkto :

  • La historie unua notacio estas ankoraŭ uzata en fiziko:
  • Laŭ la notacio de Newton, derivaĵo rilate al la tempo t:

Maldekstra kaj dekstra derivaĵo

Nomiĝas maldekstra derivaĵo de f ĉe la punkto x0:

Nomiĝas dekstra derivaĵo de f ĉe la punkto x0:

Funkcio estas derivebla ĉe x0, se kaj nur se ekzistas la maldekstra kaj dekstra derivaĵoj, kiuj estas egalaj.

Teoremoj

Teoremo de Fermat

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Teoremo de Fermat pri kritaj punktoj.

Estu:

  • derivebla funkcio, do kontinua en , kie
  • estas interna punkto al argumentaro de la funkcio f, kaj
  • estas maksimumo aŭ minimumo de la funkcio f,

tiam la derivaĵo de la funkcio en estas nula, tio estas .

Teoremo de Rolle

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Teoremo de Rolle.

Estu kontinua funkcio en kaj derivebla en . Se , tiam ekzistas almenaŭ unu punkto en la intervalo , kies derivaĵo nuliĝas.

Teoremo de Lagrange

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Teoremo de Lagrange.

Estu kontinua funkcio en kaj derivebla en . Ekzistas almenaŭ unu punkto en la intervalo , kies derivaĵo egalas al .

Teoremo de Cauchy

Loupe.svg Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Teoremo de Cauchy.

Estu kaj kontinuaj funkcioj en kaj deriveblaj en kaj , tiam ekzistas almenaŭ unu punkto en tia, ke:

Teoremo pri konstanta funkcio

Funkcio estas konstanta en iu intervalo , s.n.s. ĝi estas derivebla, kaj ĝia derivaĵo nulas en tia intervalo .

Tiu aserto estas konsekvenco de la difino de la derivaĵo, kaj apliko de la teoremo de Lagrange.

Vidu ankaŭ

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Derivaĵo (matematiko)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.