For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Diskreta spaco.

Diskreta spaco

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En topologio, diskreta spaco[1] estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — kies ĉiu subaro estas kaj malfermita aro kaj fermita aro, ĉiu funkcio sur kiu estas kontinua bildigo. Iasence, la punktoj en diskreta spaco estas "disaj" aŭ "izolitaj".

Difino

Sur aro , la diskreta topologio estas la unika topologio, kiu plenumas la jenajn (ekvivalentajn) kondiĉojn:

  • ĉiu subaro estas malfermita aro.
  • ĉiu subaro estas fermita aro.
  • pri ĉiu elemento , la aro estas malfermita.
  • ĉiu bildigo al ajna topologia spaco estas kontinua bildigo.

Diskreta topologia spaco estas topologia spaco, kies topologio estas diskreta.

La diskreta spaco estas ankaŭ triviale metrika spaco kaj eĉ glata sternaĵo. Sur la aro , difinu

Do, la ĉi-supra metriko difinas la diskretan topologion. La konstanto 1 estas arbitra; ajna pozitiva reelo estus same taŭga.

Sur la aro , uzante la malfermitan kovraĵon de unuelementaj subaroj

,

difinu la trivialan atlason

.

Do, la ĉi-supra atlaso igas la spacon 0-dimensia glata sternaĵo.

Propraĵoj

La diskreta topologia spaco plenumas ĉiujn apartigajn aksiomojn; specife, ĉiu diskreta spaco estas Hausdorff-a spaco.

Diskreta spaco estas kompakta spaco se kaj nur se ĝi estas finia aro.

Bildigo

,

kies celaro estas diskreta, estas kontinua se kaj nur se ĝi estas loke konstanta funkcio — t.e. ĉiu punkto havas ĉirkaŭaĵon, sur kiu estas konstanta bildigo.

Ĉiu 0-dimensia glata sternaĵo estas diskreta topologia spaco.

Uzoj

La diskreta topologio estas ofte uzata kiel la "implicita strukturo" sur aro, kiu ne portas iun ajn alian naturan topologion aŭ metrikon. Ekzemple, ĉiu grupo estas triviale topologia grupo, se oni donas al ĝi la diskretan topologion.

Malgraŭ ke diskretaj spacoj estas ne tre interesa per si mem, oni povas konstrui interesajn spacojn el ili. Ekzemple, produto de kalkuleble malfiniaj kopioj de la diskreta spaco de la entjeroj estas homeomorfa al la spaco de neracionalaj nombroj; la homeomorfio estas la ĉena frakcio. Simile, la produto de kalkuleble malfiniaj kopioj de la duelementa diskreta spaco {0,1} estas homeomorfa al la aro de Cantor.

Referencoj

  1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: diskret/a “Tia, ke ĉiu punkto konsistigas malfermitan aron”

Vidu ankaŭ

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Diskreta spaco
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.