For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Fermita-malfermita aro.

Fermita-malfermita aro

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En topologio, fermita-malfermita aro en topologia spaco estas aro, kiu estas kaj malfermita aro, kaj fermita aro.

Ekzemploj

Estu la spaco X kiu konsistas el la kunigaĵo de la du intervaloj, [0,1] kaj [2,3]. La topologio sur X estas heredita kiel la subspaca topologio de la ordinara topologio sur la reela linio R. En X, la aro [0,1] estas fermita-malfermita, same la aro [2,3]. Ĉi tiu estas sufiĉe tipa ekzemplo: se spaco estas farita kiel kunigaĵo el finia kvanto de disaj koneksaj spacoj kiel komponanto tiamaniere, la ĉiu el la komponantoj estas fermita-malfermita.

En ĉiu topologia spaco X, la malplena aro kaj la tuta spaco X estas fermita-malfermita.[1][2]

Kiel malpli bagatela ekzemplo, estu la spaco Q de ĉiuj racionalaj nombroj kun ilia ordinara topologio, kaj estu aro A de ĉiuj pozitivaj racionalaj nombroj kies kvadrato estas pli granda ol 2. Pro tio ke √2 estas ne en Q, A estas fermita-malfermita subaro de Q. Notu ke tamen A ne estas fermita-malfermita subaro de la reela linio R, ĝi estas nek malfermita nek fermita en R.

Ecoj

  • Aro estas fermita-malfermita se kaj nur se ĝia rando estas malplena.
  • Ĉiu fermita-malfermita aro estas unio de (eble malfinie multaj) koneksaj komponantoj.
  • Se ĉiuj koneksaj komponantoj de topologia spaco X estas malfermitaj (ekzemple, se X havas nur finie multajn komponantojn, aŭ se X estas loke koneksa), tiam aro estas fermita-malfermita en X se kaj nur se ĝi estas unio de koneksaj komponantoj.
  • Topologia spaco X estas koneksa se kaj nur se la nuraj fermitaj-malfermitaj aroj en X estas la malplena aro kaj X.
  • Topologia spaco X estas diskreta se kaj nur se ĉiu el ĝiaj subaroj estas fermita-malfermita.
  • Uzante la kunigaĵon kaj komunaĵon kiel operacioj, la fermitaj-malfermitaj subaroj de donita topologia spaco X formas bulean algebron. Ĉiu Bulea algebro povas esti ricevita tiamaniere el taŭga topologia spaco, vidu en kerna prezenta teoremo por buleaj algebroj.

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Fermita-malfermita aro
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.