From Wikipedia, the free encyclopedia
En matematiko, formulo de de Moivre, nomita post Abraham de Moivre, statas ke por ĉiu kompleksa nombro x kaj ĉiu entjero n
Kvankam historie formulo de de Moivre estas pruvis pli frue kal alimaniere, la pli facila ĝia pruvo estas per la eŭlera formulo
kaj la propraĵo de eksponenta funkcio
Tiam
kaj
kaj tial egalas al la sama valoro.
La formulo estas reale vera en pli ĝenerala okazo: se z kaj w estas kompleksaj nombroj, tiam
estas multvalora funkcio kaj
ne estas multvalora. Pro tio
Ĉi tiu formulo povas esti uzata por trovi la n-ajn radikojn de kompleksa nombro z (la radikoj estas la kompleksaj nombroj kies n-aj pontencoj egalas al z). Se z estas skribita en trigonometria prezento kiel
tiam ĉiuj ties n-ajn radikojn povas esti malkovrataj tiel:
por iu entjero k. Do ĉiu radiko estas
kie k estas entjero. Se z≠0, fari k=0, 1, ... n-1 trovigos la n malsamajn radikojn de z.
Alia apliko estas, per elvolvado de la maldekstra flanko kaj posta komparo de reela kaj imaginara partoj, ricevi utilajn esprimojn por cos(nx) kaj sin(nx) per cos(x) kaj sin(x).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.