Fundamenta teoremo de kalkulo

La fundamenta teoremo de kalkulo, nomita ankaŭ teoremo de Torricelli-Barrow, estas gravega teoremo de analitiko. Ĝi estas aserto, ke la du plej gravaj operacioj de kalkulo, diferencialo kaj integralo, estas inversaj. Do, se funkcio estus unue integrigita kaj poste diferenciita, la originala funkcio reaperus. Grava sekvo de ĉi tiu teoremo, kelkfoje nomata la dua fundamenta teoremo de kalkulo, estas ke oni povas uzi la malderivaĵon de funkcio por kalkuli ĝian integralon.

Ĉi tiu artikolo temas pri teoremo pri diferencialo kaj integralo. Por teoremo pri polinomoj rigardu la paĝon Fundamenta teoremo de algebro. Por teoremo pri primoj legu la artikolon Fundamenta teoremo de aritmetiko.

Teoremo de Stokes estas ĝeneraligo de fundamenta teoremo de kalkulo al plurdimensia okazo en vektora kalkulo. Gradienta teoremo estas specifa okazo de teoremo de Stokes sed tamen ĝeneraligo de fundamenta teoremo de kalkulo.

Unua fundamenta teoremo de kalkulo

1. Estu ${\displaystyle f}$ funkcio integralebla je la intervalo ${\displaystyle [a,b]}$.
2. Nu, estu ${\displaystyle F}$ funkcio, kia ${\displaystyle F(x)=\int _{a}^{x}\!f(t)\,dt}$ kaj ${\displaystyle x}$ apartenas de ${\displaystyle [a,b]}$.
3. Sekve:
   1. ${\displaystyle f}$ estas kontinua je ${\displaystyle [a,b]}$
   2. ${\displaystyle f}$ estas derivebla je ${\displaystyle (a,b)}$
   3. ${\displaystyle F'(x)=f(x)}$ kaj ${\displaystyle x}$ apartenas de ${\displaystyle [a,b]}$.

Vidu ankaŭ

• James Gregory (matematikisto)

Eksteraj ligiloj

• Kategorio Fundamenta teoremo de kalkulo en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

• Arkivigite je 2016-05-12 per la retarkivo Wayback Machine

Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo pri matematiko. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton).