Por samtitola artikolo vidu la paĝon Funkcio de Dirichlet.

Funkcio η (aŭ funkcio η de Dirichlet — funkcio difinita por kompleksaj argumentoj, kiel:

${\displaystyle \eta (z)=\left(1-2^{1-z}\right)\zeta (z)}$

kaj ${\displaystyle \zeta (z)}$ - funkcio ζ de Riemann.

Ceteraj difinoj

• Difino per senfina serio:

  ${\displaystyle \eta (z)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n-1)){n^{z))))$ .

• Difino per integralo:

  ${\displaystyle \eta (z)={\frac {1}{\Gamma (z)))\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {x^{z-1)){e^{x}+1))\,dx}$

  kaj ${\displaystyle \Gamma (z)}$ — funkcio Γ

Ecoj

• Reala parto de funkio η kaj reala parto de funkcio kun kompleksa konjugita argumento estas sama:

  ${\displaystyle {\mbox{Re))(\eta (z))={\mbox{Re))(\eta (z^{*}))}$

• Imaginara parto de funkio kaj imaginara parto de funkio kun kompleksa konjugita argumento estas kontraŭa:

  ${\displaystyle {\mbox{Im))(\eta (z))=-{\mbox{Im))(\eta (z^{*}))}$

• Limeso en senfino egalas 1:

  ${\displaystyle \lim _((\mbox{Re))(z)\to \infty }\eta (z)=1}$

• Rekte videbla estas, ke (el supraj ecoj):

  ${\displaystyle \lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Re))(\eta (z))=1}$

  ${\displaystyle \lim _{Re(z)\to \infty }{\mbox{Im))(\eta (z))=0}$ .

Grafikaĵoj