For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Funkcio de Möbius.

Funkcio de Möbius

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Matematikaj funkcioj
Argumentaro, Celaro, Bildaro, Malbildo
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζη • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

En matematiko, funkcio de Möbius μ(n) estas multiplika funkcio, uzata en nombroteorio kaj kombinatoriko.

Ĝi estas nomita en honoro de germana matematikisto August Ferdinand Möbius, kiu unue prezentis ĝin en 1831.

Difino

Funkcio de Möbius μ(n) estas difinita por ĉiuj pozitivaj entjeroj n. Ĝia valoro por ĉiu argumento estas unu el la nombroj -1, 0, 1 depende de la faktorigo de n en primajn faktorojn:

  • μ(n) = 1 se n estas kvadrato-libera pozitiva entjero kun para kvanto de malsamaj primaj faktoroj.
  • μ(n) = -1 se n estas kvadrato-libera pozitiva entjero kun malpara kvanto de malsamaj primaj faktoroj.
  • μ(n) = 0 se n estas ne kvadrato-libera.
  • μ(1) = 1
  • μ(0) estas nedifinita.

Valoroj de μ(n) por n=1, 2, 3, ... estas:

1, -1, -1, 0, -1, 1, -1, 0, 0, 1, -1, 0, -1, 1, 1, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, 0, 0, ...
MoebiusMu.PNG

Grafikaĵo de funkcio de Möbius

μ(n) = 0 se kaj nur se n estas dividebla per kvadrato (ne kvadrato-libera). La unuaj nombroj kun ĉi tiu propraĵo estas:

4, 8, 9, 12, 16, 18, 20, 24, 25, 27, 28, 32, 36, 40, 44, 45, 48, 49, 50, 52, 54, 56, 60, 63,...

Se n estas primo do μ(n) = -1, sed la reo ne estas vera. La unua ne primaj n por kiu μ(n) = -1 estas 30 = 2·3·5. La unuaj ĉi tiaj nombroj kun 3 malsamaj primaj faktoroj estas:

30=2·3·5, 42=2·3·7, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, …

La unuaj ĉi tiaj nombroj kun 5 malsamaj primaj faktoroj estas:

2310=2·3·5·7·11, 2730=2·3·5·7·13, 3570=2·3·5·7·17, 3990=2·3·5·7·19, 4290=2·3·5·11·13, 4830=2·3·5·7·23, 5610, 6006, 6090, 6270, 6510, 6630, 7410, 7590, 7770, 7854, 8610, 8778, 8970, 9030, 9282, 9570, 9690, …

La unuaj ĉi tiaj nombroj kun 7 malsamaj primaj faktoroj estas:

510510=2·3·5·7·11·13·17, 570570=2·3·5·7·11·13·19, ...

Trajtoj

La funkcio de Möbius estas multiplika funkcio, kio estas ke μ(ab) = μ(a) μ(b) por ĉiuj a kaj b kiuj estas interprimoj.

La sumo tra ĉiuj pozitivaj divizoroj de n de la funkcio de Möbius estas nulo se n≠1:

Ĉi tio estas konsekvenco de tio ke ĉe ĉiu ne-malplena finia aro estas ĝuste same multaj subaroj kun para kvanto de eroj kiel multaj estas subaroj kun nepara kvanto de eroj. Ĉi tio kondukas al la inversiga formulo de Möbius kaj estas la ĉefa kaŭzo kial la funkcio de Möbius estas uzata en teorio de multiplikaj kaj aritmetikaj funkcioj.

En nombroteorio, la alia aritmetika funkcio proksime rilatanta al la funkcio de Möbius estas la funkcio de Mertens, difinita kiel

por ĉiu natura nombro n. Ĉi tiu funkcio estas proksime ligita kun la pozicioj de nuloj de la rimana ζ funkcio. Vidu ankaŭ en konjekto de Mertens pri la ligo inter M(n) kaj la rimana hipotezo.

La serio de Lambert por la funkcio de Möbius estas

La serio de Dirichlet kiu generas la funkcion de Möbius estas la multiplika inverso de la rimana ζ funkcio

Ĉi tion eblas vidi de ĝia eŭlera produto

Vidu ankaŭ

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Funkcio de Möbius
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.