For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Geodezia linio.

Geodezia linio

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En diferenciala geometrio, geodezia linio estas linio, kiu estas laŭeble rekta sur glata sternaĵo. En la ĝenerala teorio de relativeco, punkta partiklo moviĝas laŭ geodezia kurbo, sub la efiko de gravito.

Difino

Supozu ke estas glata sternaĵo, kune kun afina konekto

.

Konsideru glatan kurbon

.

La kurbo estas geodezia kurbo, se kaj nur se ĝi plenumas la ĉi-subajn kondiĉojn:

  • Ĉe ajna tempo , ekzistas ĉirkaŭaĵo de kaj ankaŭ ĉirkaŭaĵo de la bildaro de la limigaĵo , tiaj ke pri ajna vektora kampo sur , se ĉe ĉiu , do la jena ekvacio, la geodezia ekvacio estas vera:
    .

Fakte, la geodezia ekvacio ne dependas de la plivastigo de ; eksplicite, per lokaj koordinatoj , la geodezia ekvacio aspektas jene:

.

En tiu, estas la komponantoj de la afina konekto (la simboloj de Christoffel, se la konekton difinas rimana metriko).

Propraĵoj

La geodezia ekvacio estas duaorda ordinara diferenciala ekvacio. Tial, geodezia kurbo ĉiam ekzistas loke en ajna direkto. Eksplicite, sur glata sternaĵo , ĉe ajna punkto kaj ajna tanĝa vektoro , ekzistas pozitiva reelo kaj geodezia kurbo

tiaj ke

.

Krome, la ĉi-supra geodezia kurbo estas loke unika.

Tamen, ne estas ĉiam vera, ke la geodezia kurbo povas ekzisti senfindaŭre, t.e. difinite sur la argumentaro .

Ekzemploj

Sur eŭklida spaco, la geodeziaj kurboj estas rektoj. Sur sfero, la geodeziaj kurboj estas la ĉefcirkloj.

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Geodezia linio
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.