For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Grupa ago.

Grupa ago

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Ĉi tiu artikolo estas pri matematika koncepto. Pro la sociologia termino vidu artikolon grupa ago (sociologio).


En matematiko, simetria grupo priskribas ĉiujn simetriojn de objektoj. Ĉi tio estas formaligita per la nocio de grupa ago: ĉiu elemento de la grupo "agas" tiel, ke ĝi permutas laŭ "simetrio" elementojn de iu aro. En ĉi tia situacio, la grupo estas ankaŭ nomata permuta grupo (aparte se la aro estas finia aŭ ne estas vektora spaco) aŭ transforma grupo (aparte se la aro havas strukturon de vektora spaco kaj la elementoj de la grupo agas kiel ĝiaj linearaj transformoj). Permuta prezento de grupo G estas prezento de G kiel grupo de permutoj de la aro (kutime se la aro estas finia). Ĝi povas esti ekvivalente priskribita ankaŭ kiel grupa prezento de G per permutaj matricoj kaj estas kutime konsiderata en la finidimensia kazo - ĝi estas la sama kiel grupa ago de G sur ordita bazo de vektora spaco.

Difino

Se estas grupo kaj estas aro, tiam grupa ago de sur estas duvalenta operacio (kies apliko al kaj estas notacie ), kiu kontentigas jenajn du aksiomojn:

  1. por ĉiuj kaj
  2. por ĉiu , kie estas la neŭtrala elemento de la grupo .

El ĉi tiuj du aksiomoj sekvas, ke por ĉiu , la funkcio, kiu surĵetas al , estas dissurĵeto de al . Tial oni povas alternative kaj ekvivalente difini grupan agon de sur kiel grupan homomorfion , kie estas simetria grupo sur , t.e. la grupo de ĉiuj dissurĵetoj de al .

Pri grupa ago , oni alivortume diras, ke G agas sur aro X.


Ekzemploj


Ĝeneraligoj

Oni povas difini, ke sur aro agas ne grupo, sed monoido (algebra strukturo pli ĝenerala ol grupo) aŭ (eĉ pli ĝenerale) duongrupo, postulante la samajn du aksiomojn kiel ĉi-supre por monoidoj kaj nur la unuan aksiomon por duongrupoj. Tamen monoida ago kaj duongrupa ago ne difinas dissurĵetojn kaj ekvivalentrilatojn.


Ĉi tiu artikolo enhavas dume forkomentitajn partojn de la teksto, ĉar ili ankoraŭ ne estas sufiĉe bonaj. Vi povas redakti la paĝon kaj plibonigi kaj malkomenti la forkomentitajn partojn.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Grupa ago
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.