La kompleksa ebeno. La kompleksa nombro z = x+iy kaj ĝia kompleksa konjugito ${\displaystyle {\bar {z))}$=x-iy.

En matematiko, la kompleksa konjugito de kompleksa nombro estas donita per ŝanĝanta la signumo de la imaginara parto. Tial, la konjugita de la kompleksa nombro ${\displaystyle z=a+ib}$ (kie a kaj b estas reelaj nombroj) estas difinita kiel ${\displaystyle z^{*}=a-ib}$. La kompleksa konjugito de nombro z povas esti signifita per:

${\displaystyle z_{}^{*))$ aŭ ${\displaystyle {\overline {z))\,\!}$

La simbolo ${\displaystyle A^{*}\,\!}$ povas ankaŭ signifi la konjugitan transponon de matrico A do atento devas esti por ne konfuzi la skribmanierojn. Se kompleksa nombro estas traktata kiel 1×1 vektoro, la skribmanieroj estas identaj.

Ekzemple, ${\displaystyle (3-2i)^{*}=3+2i}$, ${\displaystyle i^{*}=-i}$ kaj ${\displaystyle 7^{*}=7}$.

Oni kutime pensas kompleksajn nombrojn kiel punktoj en kompleksa ebeno kun kartezia koordinato. La x-akso enhavas la reelaj nombroj kaj la y-akso enhavas la obloj de i. En ĉi tiu vido, kompleksa konjugo korespondas al reflekto kun la x-akso kiel la simetria akso.

En trigonometria prezento la konjugita de ${\displaystyle re^{i\phi ))$ estas donita kiel ${\displaystyle re^{-i\phi ))$.

Ecoj

Estu z kaj w iuj ajn kompleksaj nombroj. Do:

${\displaystyle (z+w)^{*}=z^{*}+w^{*))$

${\displaystyle (zw)^{*}=z^{*}w^{*))$

${\displaystyle \left({\frac {z}{w))\right)^{*}={\frac {z^{*)){w^{*))))$ se w ne estas 0

${\displaystyle z^{*}=z}$ se kaj nur se z estas reela

${\displaystyle \left|z^{*}\right|=\left|z\right|}$

${\displaystyle {\left|z\right|}^{2}=zz^{*))$

${\displaystyle z^{-1}={\frac {z^{*))((\left|z\right|}^{2))))$ se z ne estas 0

Se p estas polinomo kun reelaj koeficientoj, kaj ${\displaystyle p(z)=0}$, tiam ${\displaystyle p(z^{*})=0}$. Tial ne-reelaj radikoj de reelaj polinomoj ĉiam aperas en kompleksaj konjugitaj paroj.

La funkcio ${\displaystyle \phi (z)=z^{*))$ de C al C estas kontinua. Tamen, kvankam ĝi ŝajnas "bonkonduta" funkcio, ĝi ne estas holomorfa; alivorte, ĝi ne havas derivaĵon en la senco uzata en kompleksa analitiko.

Vidu ankaŭ

• Konjugito
• Matrica transpono
• Konjugita transpono