For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Permutaĵo.

Permutaĵo

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En la matematiko permutaĵo estas ĉiu el la eblaj diversaj manieroj vicigi la elementojn de certa aro. Ekzemple, la diversaj permutaĵoj de la elementoj a, b, c estas: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

La kvanto de eblaj permutaĵoj de n elementoj estas ĉiam n! (do n faktoriale).

Formala difino

Permutaĵo estas dissurĵeto de finia aro X al X. Oni povas facile pruvi, ke tiu ĉi difino estas ekvivalenta al la ĉi-supra neformala difino.

Skribmanieroj

Ekzistas du ĉefaj skribmanieroj por permutacioj. En la matrica skribmaniero, oni listigas la elementojn en la "natura" ordo en unu linio, kaj sube la elementojn en permutita ordo:

Ĉi tio signifas, ke en la unuan lokon, oni metu "2", en la duan lokon "5", en la trian lokon "4", en la kvaran lokon "3" kaj en la kvinan lokon "1".

La alia skribmaniero konsideras kiel la elementoj ŝanĝas, kiam oni plurfoje aplikas la permutaĵon. En la supra permutaĵo, elemento en la unua pozicio estas movita al la dua pozicio. Denove aplikante la permutaĵon, ĝi tiam estos movita al la kvina pozicio, kaj de la kvina denove al la unua pozicio. Tiun ciklon oni skribas per (1 2 5), aŭ alternative (2 5 1) aŭ (5 1 2), sed ne kiel (1 5 2). La aliaj du elementoj formas ciklon (3 4).

Nun ni povas skribi la permutaĵon kiel aron de cikloj. La supra permutaĵo do povas esti skribata kiel (1 2 5) (3 4). Lo ordo de la cikloj ne gravas (oni ankaŭ povus skribi (3 4) (1 2 5)).

Ofte okazas, ke unu elemento tute ne moviĝas en la permutaĵo. Tion oni konsideras unu-elementan ciklon. Konsideru ekzemple la suban permutaĵon:

Laŭ cikla skribmaniero ĝi iĝas (1) (2 5) (3 4). Ĉar la unu-elementaj cikloj ne havas iun ajn efekton, oni foje simple skribas (2 5) (3 4). Tio tamen povas kaŭzi miskomprenon, kiam la plej alta nombro ne estas movata, ĉar tiam permutaĵo de kvin elementoj povus aspekti kiel permutaĵo de kvar elementoj.

Signo de permutaĵo

signo de permutaĵo laŭ definico estas signo de matrico de ĉi tiu permutaĵo. Aliflanke: ĉiu permutaĵo povas verki per transpoziciado de elementoj. Transpoziciado ne estas unusignifa kaj kvanto de transpozicioj povas esti diversa. Tamen por konkreta permutaĵo kvanto de transpozicioj estas aŭ para aŭ nepara.

Vidu ankaŭ

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Permutaĵo
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.