For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Rimana ζ funkcio.

Rimana ζ funkcio

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Pri la aliaj funkcioj estas skribataj per la litero ζ rigardu en funkcio ζ (apartigilo).

Matematikaj funkcioj
Argumentaro, Celaro, Bildaro, Malbildo
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζη • W de Lambert • de Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

Funkcio: zeto de Riemann – unu el specialaj funkcioj, nomita post Bernhard Riemann kaj difinata per formulo:

Serio estas konverĝa por z-oj , kiuj reala parto estas pli granda ol 1. Por la aliaj z estas uzata la analitika vastigaĵo.

Kun funkcio estas kunigata unu el plej gravaj problemoj de hodiaŭa matematiko – hipotezo de Riemann.

Ecoj

Por nombroj kiuj havas realan parton malpli granda ol 1, valoro de funkcio ζ povas esti kalkulita el formulo:

kaj estas funkcio Γ de Euler.

Diagramo de ζ(x)

Zeta.png

Kelkaj valoroj

La funkcio Zeto kiel Malfinia Produto

Ojler montris ke

Ĉi tiu formulo veras por ĉiu kies reela parto estas pli ol .

Ojler deduktis tion sekvamaniere. Unue, rimarku ke

Per subtraho, oni trovas

En la dekstra flanko, estas nur la malparaj entjeroj. Pro tio,

Alia subtraho vidigas ke

Ĉiu nombro dividebla per estante subtrahita, supre restas nur la malparaj nombroj kiuj estas nedivideblaj per . Simile,

kie, en la dekstra flanko, aperas la entjeraj nombroj kiujn oni ne povas dividi per (kaj nur tiuj).

Induktive, en la maldekstra flanko aperas la produto , kaj la dekstra nombra konverĝas al . Oni tuj atingas la proponatan egalecon.

Rimarko: la serio kiu difinas konverĝas absolute, se la reala parto de estas pli ol . Tio permesas montri que la dekstra limito estas .

Vidu ankaŭ


Ĉi tiu artikolo ankoraŭ estas ĝermo. Helpu al Vikipedio plilongigi ĝin. Se jam ekzistas alilingva samtema artikolo pli disvolvita, traduku kaj aldonu el ĝi (menciante la fonton). Bonvolu aldoni parametron por plibone kategoriigi la paĝon.
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Rimana ζ funkcio
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.