For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Sfera leĝo de kosinusoj.

Sfera leĝo de kosinusoj

El Vikipedio, la libera enciklopedio

Sfera triangulo kaj la leĝo de kosinusoj.
Sfera triangulo kaj la leĝo de kosinusoj.

En sfera trigonometrio, la leĝo de kosinusojkosinusa regulo por lateroj estas teoremo rilatante al lateroj kaj anguloj de sfera triangulo, analoga al la ordinara leĝo de kosinusoj de ebena trigonometrio.

Por donita unuobla sfero, "sfera triangulo" sur la surfaco de la sfero estas difinita per la ĉefcirkloj konektantaj tri punktojn u, v, kaj w sur la sfero. La longoj de ĉi tiuj tri lateroj (anguloj en radianoj al ĉi tiuj lateroj de la centro de la sfero) estu a (de u al v), b (de u al w), kaj c (de v al w). La angulo kontraŭa al a estu A, angulo kontraŭa al b estu B, angulo kontraŭa al c estu C. Tiam la unua sfera leĝo de kosinusoj estas:

cos(c) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(C)

La dua sfera leĝo de kosinusoj estas:

cos(A) = -cos(B) cos(C) + sin(B) sin(C) cos(a)

Ĝi povas esti ricevita de konsidero de la sfera triangulo duala al la donita unu.

Se la leĝo de kosinusoj estas uzata por trovi valoron c, la uzo de inversigita kosinuso pligrandigas rondigan eraron se c estas malgranda. En ĉi tiu okazo, la alternativa formulaĵo de la leĝo de haversin estas preferinda.

Por malgrandaj sferaj trianguloj, kio estas por malgrandaj a, b, kaj c, la sfera leĝo de kosinusoj estas proksimume la sama kiel la ebena leĝo de kosinusoj

c2 ≈ a2 + b2 - 2ab cos(C)

La eraro en ĉi tiu proksimuma kalkulado estas

O(c4) + O(a2 b2) + O(a3 b) + O(a b3)

Se C = π/2, do cos(C)=0, kaj rezultiĝas la sfera teoremo de Pitagoro:

cos(c) = cos(a) cos(b)

Pruvo

Estu u, v kaj w la unuoblaj vektoroj de la centro de la sfero al tiuj anguloj de la triangulo. Tiam, la longoj (anguloj) de la lateroj estas donataj per la skalaraj produtoj:

Por ricevi la angulon C, oni bezonas la tanĝantajn vektorojn ta kaj tb je u laŭ direktoj de lateroj a kaj b, respektive. Ekzemple, la tanĝanta vektoro ta estas la unuobla vektora perpendikulara al u en la ebeno de u kaj v, kies direkto estas donita per la komponanto de v perpendikulara al u. Tiel

kie por la denominatoro oni uzas la pitagoran identan (sin a)2 = 1 - (cos a)2. Simile,

Tiam, la angulo C estas:

de kio la leĝo de kosinusoj sekvas.

Eksteraj ligiloj

{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Sfera leĝo de kosinusoj
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.