For faster navigation, this Iframe is preloading the Wikiwand page for Simplaĵo (geometrio).

Simplaĵo (geometrio)

El Vikipedio, la libera enciklopedio

En geometrio, simplaĵon-simplaĵo estas hiperpluredro, n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simplaĵo estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (do aro de punktoj tiaj ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ĝenerala pozicio).

Ekzemple, 0-simplaĵo estas punkto, 1-simplaĵo estas segmento de linio (streko), 2-simplaĵo estas triangulo, 3-simplaĵo estas kvaredro, 4-simplaĵo estas kvinĉelo ktp.

Regula simplaĵo estas simplaĵo kiu estas ankaŭ regula hiperpluredro. Regula n-simplaĵo povas esti konstruita de regula (n − 1)-simplaĵo per aldono de la nova vertico al ĉiuj originalaj verticoj tiel ke longo de la lateroj estu la sama. Simbolo de Schläfli de regula n-simplaĵo estas {3,3, ... ,3} kie kvanto de "3" estas n-1.

Konveksa koverto de ĉiuj m el la n punktoj estas ankaŭ simplaĵo, nomita kiel m-edro. La 0-edroj estas la verticoj, la 1-edroj estas la randoj, la (n − 1)-edroj estas la facetoj, kaj la sola n-edro estas la tuta n-simplaĵo mem. Ĝenerale, kvanto de m-edroj estas egala al duterma koeficiento C(n + 1, m + 1). Do, la kvanto de m-edroj de n-simplaĵo troviĝas en kolumno (m + 1) de linio (n + 1) de paskala triangulo.

Verticoj kaj lateroj de n-simplaĵo formas plenan grafeon de n+1 verticoj.

La norma simplaĵo

La norma 2-simplaĵo en R3
La norma 2-simplaĵo en R3

La norma n-simplaĵo estas subaro de Rn+1 donita per

Verticoj de la norma n-simplaĵo estas punktoj

e0 = (1, 0, 0, …, 0),
e1 = (0, 1, 0, …, 0),
en = (0, 0, 0, …, 1).


Geometriaj propraĵoj

La volumeno de n-simplaĵo en n-dimensia spaco kun verticoj (v0, ..., vn) estas

kie ĉiu kolumno de la n × n determinanto estas la diferenco inter du verticoj. Ĉiu determinanto kiu enhavas diferencojn inter paroj de verticoj, kie la paroj interkonektas la verticojn kiel simple koneksa grafeo donas la saman volumenon. Sen koeficiento 1/n! la formulo donas volumenon de n-paralelepipedo.

Volumeno sub norma n-simplaĵo estas

ĉi tio estas volumeno de n+1-simplaĵo, kiu rezultiĝas de aldono de vertico (0, 0, …, 0) al norma n-simplaĵo.

Volumeno de regula n-simplaĵo kun randoj de longo 1 estas


Topologio

Topologie, n-simplaĵo estas ekvivalento de n-pilko. Ĉiu n-simplaĵo estas pro tio n-dimensia dukto kun rando.

Vidu ankaŭ

  • Simplaĵa algoritmo - maniero por solvi problemojn de optimumigo kun neegalaĵoj.
  • Simplaĵa komplekso
  • Simplaĵa homologeco
  • Simplaĵa aro
{{bottomLinkPreText}} {{bottomLinkText}}
Simplaĵo (geometrio)
Listen to this article

This browser is not supported by Wikiwand :(
Wikiwand requires a browser with modern capabilities in order to provide you with the best reading experience.
Please download and use one of the following browsers:

This article was just edited, click to reload
This article has been deleted on Wikipedia (Why?)

Back to homepage

Please click Add in the dialog above
Please click Allow in the top-left corner,
then click Install Now in the dialog
Please click Open in the download dialog,
then click Install
Please click the "Downloads" icon in the Safari toolbar, open the first download in the list,
then click Install
{{::$root.activation.text}}

Install Wikiwand

Install on Chrome Install on Firefox
Don't forget to rate us

Tell your friends about Wikiwand!

Gmail Facebook Twitter Link

Enjoying Wikiwand?

Tell your friends and spread the love:
Share on Gmail Share on Facebook Share on Twitter Share on Buffer

Our magic isn't perfect

You can help our automatic cover photo selection by reporting an unsuitable photo.

This photo is visually disturbing This photo is not a good choice

Thank you for helping!


Your input will affect cover photo selection, along with input from other users.