Triangula matrico
From Wikipedia, the free encyclopedia
En lineara algebro, triangula matrico estas kvadrata matrico ĉe kiu ĉiuj elementoj pli sube aŭ pli supre la ĉefdiagonalo estas nuloj.
Matrico de formo
estas suba triangula matrico aŭ maldekstra triangula matrico.
Matrico de formo
estas supra triangula matrico aŭ dekstra triangula matrico.
Litero L estas kutime uzata por suba triangula matrico, kaj litero U aŭ R estas kutime uzata por supra triangula matrico.
La kutimaj operacioj sur triangulaj matricoj oportune konservas la triangulecon. Sumo kaj produto de du supraj triangulaj matricoj estas denove supra triangula. La inverso de supra triangula matrico estas ankaŭ supra triangula. Produto de supra triangula matrico kun konstanto estas denove supra triangula. Ĉi tiu signifas ke la supraj triangulaj matricoj formas subalgebron de la ringo de kvadrataj matricoj por ĉiu donita amplekso.
La analoga rezulto veras por subaj triangulaj matricoj.
Tamen, produto de suba triangula kun supra triangula matrico povas jam ne esti triangula.
Ĉar matricaj ekvacioj kun triangulaj matricoj estas pli simpla en solvado (vidu sube), triangulaj matricoj estas tre gravaj en cifereca analitiko. La LU malkomponaĵo donas algoritmon por malkomponi ĉiun inversigeblan matricon A en normigitan suban triangulan matricon L kaj supran triangulan matricon U.