Dekduedro estas iu pluredro kun 12 edroj, sed kutime estas subkomprenata la regula dekduedro kiu estas platona solido komponita el 12 du regulaj kvinlateraj edroj, el kiuj tri kuniĝas je ĉiu vertico. Ĝi havas 20 verticojn kaj 30 randojn. Ĝia duala pluredro estas la dudekedro.

Rapidaj faktoj
Dekduedro
Thumb
Thumb
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco Regula pluredro
Vertica figuro 5.5.5
Bildo de vertico Thumb
Bildo de reto Thumb
Simbolo de Wythoff 3 | 2 5
Simbolo de Schläfli {5,3}
Figuro de Coxeter-Dynkin (o)5o3o
Indeksoj U23 C26 W5
Simbolo de Bowers Doe
Verticoj 20
Lateroj 30
Edroj 12
Edroj detale 12{5}
χ 2
Geometria simetria grupo Ih
Duedra angulo arccos(-1/√5) ~= 116,56505°
Duala Dudekedro
Bildo de duala Thumb
vdr
Fermi

Areo kaj volumeno

La areo A kaj la volumeno V de regula dekduedro de randa longo a estas:

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj de verticoj de dekduedro centrita je la nulo de koordinatoj:

(±1, ±1, ±1)
(0, ±1/φ, ±φ)
(±1/φ, ±φ, 0)
(±φ, 0, ±1/φ)

kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio. La latera longo estas 2/φ = −1+√5.

La duedra angulo de dekduedro estas 2 arctan(φ) aŭ proksimume 116,565º.

Geometriaj rilatoj

La regula dekduedro estas kvinlatera senpintigita kajtopluredro, la tria en malfinia aro de senpintigitaj kajtopluredroj kiu povas esti konstruita per senpintigo la du aksaj verticoj de kvinlatera kajtopluredro.

La steligoj de la dekduedro konsistigas trion el la kvar pluredroj de Keplero-Poinsot.

Situo de verticoj

La dekduedro komunigas ĝia situo de verticoj kun kvar nekonveksaj unuformaj pluredroj kaj tri unuformaj pluredraj kombinaĵoj.

Kvin kuboj adapti en, kun iliaj randoj kiel diagonaloj de la (dekduedra, dek-duedra) edroj, kaj kune ĉi tiuj konsistigi la regula pluredra kombinaĵo de kvin kuboj. Ekde du kvaredra povas adapti sur alternaj kubaj verticoj, kvin kaj dek kvaredra povas ankaŭ konformi dekduedro.

Thumb
Granda steligita dekduedro
Thumb
Malgranda du-tritranĉa dudek-dekduedro
Thumb
Du-tritranĉa dekdu-dekduedro
Thumb
Granda du-tritranĉa dudek-dekduedro

Kvin kuboj
Thumb
Kvin kvaredroj
Thumb
Dek kvaredroj

Solidoj de Johnson

Solidoj de Johnson surbaze de la dekduedro estas:

Thumb Thumb Thumb Thumb
Pligrandigita dekduedro (J58) Tra-du-dupligrandigita dekduedro (J59) Tra-unu-dupligrandigita dekduedro (J60) Tripligrandigita dekduedro (J61)

Dudekedro kaj dekduedro

Malgraŭ tio kiel ŝajnas, se dekduedro estas enskribita en sfero, ĝi okupas plion de la sfera volumeno (66,49%) ol dudekedro enskribita en la sama sfero (60,54%).

La alia dekduedroj

La vorto "dekduedro" estas uzata ankaŭ por la aliaj pluredroj kun 12 edroj, la plej rimarkindaj el ili estas la romba dekduedro kiu estas duala al la kubokedro (Arĥimeda solido) kaj okazas en naturo kiel formo de kristalo. La platona solida dekduedro povas nomiĝi kvinlatera dekduedroregula dekduedro por distingi ilin.

Alia dekduedroj:

Diversaĵoj

  • Se ĉiu rando de dekduedro estas 1 oma rezistancilo, la rezistanco inter najbaraj verticoj estas 19/30 omoj kaj inter kontraŭaj verticoj estas 7/6 omoj.[1]
  • La regula dekduedro estas ofte uzita en rolludoj kiel 12-flankita ĵetpluredro ("d12" mallonge).

Vidu ankaŭ

Referencoj

Eksteraj ligiloj

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.