Hausdorff-a spaco

En topologio, Hausdorff-a^[1] spaco estas topologia spaco, kies paroj de punktoj estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Difino

Se ${\displaystyle X}$ estas topologia spaco, du punktoj ${\displaystyle x,y\in X}$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj se ekzistas malfermitaj subaroj ${\displaystyle U,V\subseteq X}$ tiaj ke ${\displaystyle x\in U}$ kaj ${\displaystyle y\in V}$ kaj ${\displaystyle U\cap V=\varnothing }$.

La apartiga aksiomo de Hausdorff^[2] estas la kondiĉo, ke ĉiu paro de malsamaj punktoj estu apartigebla per ĉirkaŭaĵoj. Topologia spaco plenumanta la apartigan aksiomon de Hausdorff estas Hausdorff-a spaco aŭ T₂-spaco.

Ekzemploj

Preskaŭ ĉiu nature aperanta spaco en matematiko estas Hausdorff-a. Ĉiu CW-komplekso estas Hausdorff-a.

Historio

La koncepto nomiĝas laŭ la germana matematikisto Felix Hausdorff [haŭsdorf], kies koncepto de topologia spaco (en 1914) inkluzivis ĉi tiun apartigan aksiomon kiel parton de la difino.

Referencoj

1. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: frakt/o “ne nepre entjera Hausdorff-a dimensio”
2. Nova Plena Ilustrita Vortaro de Esperanto: topolog/i/o “la plej gravaj topologiaj spacoj plenumas la apartigan aksiomon de Hausdorff.”

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, T_2-space en MathWorld.