Kartezia produto

Kartezia produto de aroj ${\displaystyle A}$ kaj ${\displaystyle B}$ estas aro da ĉiuj ordaj duopoj ${\displaystyle (a,b)}$ tiel, ke ${\displaystyle a}$ estas el ${\displaystyle A}$, kaj ${\displaystyle b}$ estas el ${\displaystyle B}$. Tiun aron oni signas per simbolo ${\displaystyle A\times B}$. Nomo kartezia produto devenas de nomo Kartezio, franca filozofo kaj matematikisto, kiu enkondukis ĉi tiun difinon en geometria analitiko.

Difino

Kartezia produto de aroj ${\displaystyle X}$ kaj ${\displaystyle Y}$ estas aro:

${\displaystyle X\times Y:=\left\{(x,y)\in {\mathcal {P}}({\mathcal {P}}(X\cup Y))\colon x\in X\wedge y\in Y\right\}}$,

kaj ${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$ signifas Aro de ĉiuj subaroj de aro ${\displaystyle X}$.

Ekzemplo

Estas aroj: ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$ kaj ${\displaystyle B=\{a,b\}}$. Kartezia produto de aroj ${\displaystyle A,B}$ laŭ difino estas: ${\displaystyle A\times B=\{(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)\}}$.

• Kategorio Kartezia produto en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)