Je topologio, maldiskreta spaco[1]ĥaosa spaco[2] estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — al kiu mankas ajna malfermita subaro (krom la malplena aro kaj la tuta spaco). Iasence, la punktoj en maldiskreta spaco estas "topologie samaj".

Difino

Sur aro , la maldiskreta topologioĥaosa topologio estas la unika topologio, kiu plenumas la jenajn (ekvivalentajn) kondiĉojn:

  • Ĉiu malfermita aro estas aŭ la tuta spaco aŭ la malplena aro .
  • Ĉiu fermita aro estas aŭ la tuta spaco aŭ la malplena aro .
  • Ĉiu bildigo de ajna topologia spaco estas kontinua bildigo.

Maldiskreta topologia spaco estas topologia spaco, kies topologio estas maldiskreta.

Propraĵoj

La maldiskreta topologia spaco estas Hausdorff-a spaco se kaj nur se ĝi enhavas nur nul aŭ unu elementon.

Ĉiu maldiskreta spaco estas kompakta spaco.

Bildigo

,

kies argumentaro estas maldiskreta, estas kontinua se kaj nur se ĝi estas konstanta — t.e. pri ajnaj , do .

Referencoj

Vidu ankaŭ

Wikiwand - on

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.