Je topologio, maldiskreta spaco[1] aŭ ĥaosa spaco[2] estas topologia spaco, kiu estas speciale triviala — al kiu mankas ajna malfermita subaro (krom la malplena aro kaj la tuta spaco). Iasence, la punktoj en maldiskreta spaco estas "topologie samaj".
Difino
Sur aro , la maldiskreta topologio aŭ ĥaosa topologio estas la unika topologio, kiu plenumas la jenajn (ekvivalentajn) kondiĉojn:
- Ĉiu malfermita aro estas aŭ la tuta spaco aŭ la malplena aro .
- Ĉiu fermita aro estas aŭ la tuta spaco aŭ la malplena aro .
- Ĉiu bildigo de ajna topologia spaco estas kontinua bildigo.
Maldiskreta topologia spaco estas topologia spaco, kies topologio estas maldiskreta.
Propraĵoj
La maldiskreta topologia spaco estas Hausdorff-a spaco se kaj nur se ĝi enhavas nur nul aŭ unu elementon.
Ĉiu maldiskreta spaco estas kompakta spaco.
- ,
kies argumentaro estas maldiskreta, estas kontinua se kaj nur se ĝi estas konstanta — t.e. pri ajnaj , do .
Referencoj
Vidu ankaŭ
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.