Multvariebla Γ funkcio

En matematiko, la multvariebla Γ funkcio, γ_p(·), estas ĝeneraligaĵo de la Γ funkcio. Ĝi estas utila en multvariebla statistiko.

Ĝi havas du ekvivalentan difinojn. Unu estas

${\displaystyle \Gamma _{p}(a)=\int _{S>0}\exp \left(-{\rm {trace}}(S)\right)\left|S\right|^{a-(p+1)/2}dS}$

kie S>0 signifas ke S pozitiv-definitivas. La alia difino, pli utila praktike, estas

${\displaystyle \Gamma _{p}(a)=\pi ^{p(p-1)/4}\prod _{j=1}^{p}\Gamma \left(a+{\tfrac {1-j}{2}}\right)}$

Tial:

• ${\displaystyle \Gamma _{1}(a)=\Gamma (a)\!}$
• ${\displaystyle \Gamma _{2}(a)=\pi ^{\tfrac {1}{2}}\Gamma (a)\Gamma (a-{\tfrac {1}{2}})}$
• ${\displaystyle \Gamma _{3}(a)=\pi ^{\tfrac {3}{2}}\Gamma (a)\Gamma (a-{\tfrac {1}{2}})\Gamma (a-1)}$

kaj tiel plu.

De ĉi tie estas ankaŭ rikura formulo:

${\displaystyle \Gamma _{p}(a)=\pi ^{(p-1)/2}\Gamma (a)\Gamma _{p-1}(a-{\tfrac {1}{2}})=\pi ^{(p-1)/2}\Gamma _{p-1}(a)\Gamma \left(a+{\tfrac {1-p}{2}}\right)}$